Задачи для самостоятельного решения, 1) Автокран, поднимая груз массой 1,2 т, выполнил работу 24 кДж. На какую высоту был поднят при этом груз?
2) Определите мощность двигателя, совершающего в течение 30 минут работу 9000 кДж?​

α ≈ 2°, T ≈ 4,9 мН

Объяснение:

Дано:

σ = 30 мкКл/м² = 3·10⁻⁵ Кл/м²

m = 0,5 г = 5·10⁻⁴ кг

q = 0,1 нКл = 10⁻¹⁰ Кл

g = 9,8 м/с²

ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м

Найти: T, α.

Напряжённость электрического поля бесконечной плоскости:

E = σ/(2ε₀).

Сила электростатического отталкивания между плоскостью и шариком:

F = q·E = q·σ/(2ε₀)  = qσ/(2ε₀)

Согласно второму закону Ньютона:

х:  F - T·sin α = 0

y:  T·cos α - mg = 0

T·sin α = F      (1)

T·cos α = mg  (2)

Найдём угол α. Для этого поделим (1) на (2): tg α = F/mg.

α = arc tg F/mg = arc tg (qσ/(2ε₀))/mg = arc tg qσ/(2ε₀mg) =

arc tg 10⁻¹⁰·3·10⁻⁵/(2·8,85·10⁻¹²·5·10⁻⁴·9,8) = arc tg 10⁻¹⁰·3·10⁻⁵/(2·8,85·10⁻¹²·5·10⁻⁴·9,8) = arc tg 3/(8,85·9,8) ≈ 2°

Найдём силу натяжения нити T из (2): T = mg/cos α =

5·10⁻⁴·9,8/cos 2° ≈ 4,9·10⁻³ Н = 4,9 мН.

теплота пойдет на совершение работы и увеличение внутренней энергии

q = a +δu

a = p *  δv = m/µ * r *  δt

при изобарном увеличении объема  v в 3 раза, температура увеличивается в 3 раза

δt = 3 t₀ - t₀ = 2  t₀

m/µ = 2 по условию (это число молей), тогда       a = 4 * r *  t₀

для одноатомного газа     δu = 3/2 *  m/µ * r *  δt = 3/2 * 2 *  r * 2 * t₀ = 6  * r *  t₀

q = a +δu =  4 * r *  t₀ +  6  * r *  t₀ = 10  * r *  t₀

  r - универсальная газовая постоянная