1) То, что планеты окажутся на одном радиусе, означает, что у них будут одинаковые углы в момент встречи.
Планеты движутся в одном направлении - значит относительная угловая скорость будет равна модулю разности их угловых скоростей.
То есть ωотн = ω2 - ω1.
2) Планеты в начальный момент уже находились на одном радиусе, значит для момента "встречи" одна планета относительно другой совершила полный оборот, то есть угол в 360° или 2π радиан.
3) Чтобы найти время, нужно угол поворота разделить на угловую скорость - в данном случае обе величины относительны.
Слово "минимальное" употреблено, потому что очевидно что планеты ещё не раз окажутся на одном радиусе, поэтому в общем случае в числителе дроби должно было быть натуральное число n - номер "встречи" планет.
Угловые скорости даны по условию, значит это конечная формула. Не понимаю как можно угловую скорость измерять в годах.
При ударе пули о шар действует закон сохранения импульса. Обозначим скорость движения системы "шар+пуля" через v1, тогда
Далее рассматриваем систему "шар+пуля" как материальную точку с массой m+M, обладавшую в начале своего движения кинетической энергией Eк1, а в верхей точке траектории - суммой кинетической энергии Ек2 и потенциальной Ер2. По закону сохранения энергии Ек1=Ек2+Ер2:
Здесь v2 обозначен модуль проекции материальной точки на горизонтальную ось в верхней точке траектории (по-простому, её линейная скорость). Для определения скорости v2 рассмотрим действующие на материальную точку силы. Вниз действуют сила тяжести и натяжение нити, вверх - центробежная сила вращения. Граничное условие, при котором тело не падает - это нулевое натяжение нити. Тогда:
Подставляя найденное значение квадрата скорости в предыдущее уравнение, получим:
Далее находим скорость v из ранее полученного соотношения:
1) То, что планеты окажутся на одном радиусе, означает, что у них будут одинаковые углы в момент встречи.
Планеты движутся в одном направлении - значит относительная угловая скорость будет равна модулю разности их угловых скоростей.
То есть ωотн = ω2 - ω1.
2) Планеты в начальный момент уже находились на одном радиусе, значит для момента "встречи" одна планета относительно другой совершила полный оборот, то есть угол в 360° или 2π радиан.
3) Чтобы найти время, нужно угол поворота разделить на угловую скорость - в данном случае обе величины относительны.
Слово "минимальное" употреблено, потому что очевидно что планеты ещё не раз окажутся на одном радиусе, поэтому в общем случае в числителе дроби должно было быть натуральное число n - номер "встречи" планет.
Угловые скорости даны по условию, значит это конечная формула. Не понимаю как можно угловую скорость измерять в годах.
Далее рассматриваем систему "шар+пуля" как материальную точку с массой m+M, обладавшую в начале своего движения кинетической энергией Eк1, а в верхей точке траектории - суммой кинетической энергии Ек2 и потенциальной Ер2.
По закону сохранения энергии Ек1=Ек2+Ер2:
Здесь v2 обозначен модуль проекции материальной точки на горизонтальную ось в верхней точке траектории (по-простому, её линейная скорость).
Для определения скорости v2 рассмотрим действующие на материальную точку силы.
Вниз действуют сила тяжести и натяжение нити, вверх - центробежная сила вращения.
Граничное условие, при котором тело не падает - это нулевое натяжение нити. Тогда:
Подставляя найденное значение квадрата скорости в предыдущее уравнение, получим:
Далее находим скорость v из ранее полученного соотношения: