Задачи по темам: Магнитостатика. Движение заряда в магнитном поле. 1)Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника со стороной 10 см. Определить напряженность магнитного поля в центре шестиугольника, если по проводу течет ток 3 А.
ответ выразить в СИ и округлить до десятых.
2)Горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 2 А/м. Какой ток надо пропустить по кольцу радиусом 1 см, чтобы на его оси на расстоянии от центра 4 см создалось такое же магнитное поле?
ответ выразить в СИ.
3)Траектория моноэнергетического пучка электронов, движущихся в вакууме в однородном магнитном поле с напряженностью 850 А/м, является окружностью радиусом 3 см. Определить скорость электронов. Релятивистский эффект не учитывать.
ответ выразить в СИ и поделить на 106.
Мы знаем, что напряженность магнитного поля вокруг прямого проводника пропорциональна току, текущему через проводник, и обратно пропорциональна расстоянию от проводника.
Формула для определения напряженности магнитного поля вокруг прямого проводника: B = (μ₀ * I) / (2 * π * r).
где B - напряженность магнитного поля, I - ток через проводник, r - расстояние от проводника, μ₀ - магнитная постоянная (μ₀ = 4π * 10^(-7) T · m/A).
В нашем случае, проводник изогнут в виде правильного шестиугольника, поэтому для определения напряженности магнитного поля в центре шестиугольника, мы можем представить его как составленный из 6 прямых проводников.
Таким образом, общая напряженность магнитного поля в центре шестиугольника будет равна сумме напряженностей магнитного поля вокруг каждого из прямых проводников.
Расстояние от центра шестиугольника до каждого из прямых проводников равно половине стороны шестиугольника, то есть 5 см.
Таким образом, для каждого из прямых проводников напряженность магнитного поля будет равна: B = (μ₀ * I) / (2 * π * 5 см).
Так как нам дано значение тока I = 3 А, мы можем подставить его в формулу и рассчитать значения для каждого из прямых проводников.
B = (4π * 10^(-7) * 3) / (2 * π * 5 см) = 6 * 10^(-7) T.
Так как поле в центре шестиугольника равно сумме полей вокруг каждого из прямых проводников, то ответ будет равен:
B = 6 * 10^(-7) T.
Задача 2:
Мы знаем, что магнитное поле, создаваемое постоянным током, пропорционально току и обратно пропорционально радиусу кругового проводника.
Формула для определения магнитной индукции вокруг кругового проводника: B = (μ₀ * I) / (2 * r).
где B - магнитная индукция, I - ток в проводнике, r - радиус проводника, μ₀ - магнитная постоянная (μ₀ = 4π * 10^(-7) T · m/A).
Мы хотим создать магнитное поле на оси кольца на расстоянии 4 см от центра, которое равно горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли.
Так как горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 2 А/м, то мы можем использовать эту величину в качестве магнитной индукции, которую мы хотим создать на оси кольца.
B = 2 А/м.
Для расчета тока I, который нам необходимо пропустить по кольцу, мы можем использовать формулу:
I = (B * 2 * r) / μ₀.
Так как радиус кольца равен 1 см, а нас интересует создание магнитного поля на расстоянии 4 см от центра, то радиус r будет равен 4 см.
I = (2 А/м * 2 * 4 см) / (4π * 10^(-7) T · m/A) = 32 * 10^6 А.
Таким образом, ток, который нам нужно пропустить по кольцу равен:
I = 32 * 10^6 А.
Задача 3:
Мы знаем, что в условиях задачи можно применить формулу для радиуса траектории частицы, движущейся в магнитном поле:
r = (m * v) / (|q| * B).
где r - радиус траектории, m - масса частицы, v - скорость частицы, q - абсолютное значение заряда частицы, B - напряженность магнитного поля.
Мы хотим определить скорость электрона, поэтому нам необходимо перейти от радиуса к скорости.
Мы знаем, что радиус траектории r = 3 см = 0.03 м, а напряженность магнитного поля B = 850 А/м.
Так как релятивистский эффект не учитывается, то массой электрона можно пренебречь.
Также, мы знаем, что модуль заряда электрона |q| = 1.6 * 10^(-19) Кл.
Мы можем использовать формулу для определения скорости:
v = (r * |q| * B) / m.
В нашем случае, m = 9.1 * 10^(-31) кг (масса электрона).
Подставляя все известные значения в формулу, мы получим:
v = (0.03 м * 1.6 * 10^(-19) Кл * 850 А/м) / (9.1 * 10^(-31) кг) = 4.16 * 10^6 м/с.
Таким образом, скорость электрона равна:
v = 4.16 * 10^6 м/с / 10^6 = 4.16 * 10^6 м/c.