Принимаем скорость поезда на второй части пути равной х, значит скорость на второй части пути будет 2*х (в 2 раза больше) , затем исходя из того, что средняя скорость равна 60, а это скорость на первой части + скорость на второй части деленная на 2, строим уравнение 60= (х+2х) /2 и решаем 60*2=х+2х, это равно 120=3х, х=120/3, х=40. т. к. за х мы принимали скорость на втором этапе пути поезда, то на первом скорость будет равна 40*2=80. Проверка (40+80)/2 =60 км/час, т. е. средняя скорость на всем этапе движения поезда
Дано:
X = 60 см = 0,6 м
F = 10 см = 0,1 м
x - ?
Расстояние между экраном и предметом равно X, тогда:
X = f + d
Выразим, например, f:
f = X - d
Теперь найдём d по формуле тонкой линзы:
1/f + 1/d = 1/F
(d + f)/fd = 1/F
fd/(d + f) = F
Подставим вместо f найденное выражение:
(X - d)*d/(d + X - d) = F
(X - d)*d/X = F
(dX - d²)/X = F
d - d²/X = F | * X
dX - d² = FX
dX - d² - FX = 0 - решаем через дискриминант
-d² + dX - FX = 0 | * (-1)
d² - dX + FX = 0
d² - 0,6d + 0,1*0,6 = 0
d² - 0,6d + 0,06 = 0
D = b² - 4ac = (-0,6)² - 4*1*0,06 = 0,36 - 0,24 = 0,12
d(1,2) = (-b +/- √D)/2a
d1 = (-(-0,6) + √0,12)/(2*1) = (0,6 + √0,12)/2 = 0,4732... = 0,47 м = 47 см
d2 = (0,6 - √0,12)/2 = 0,1267... = 0,13 м = 13 см
Значит:
x = d => x1 = d1; x2 = d2
ответ: на расстояниях примерно 47 см и 13 см.
Проверка (40+80)/2 =60 км/час, т. е. средняя скорость на всем этапе движения поезда