Задание 2 При подтягивании груза вертикально вверх рабочий, стоя на стене, совершает работу А. При подьеме того же груза на ту же высоту рабочий, стоя на земле совершает работу Аг. Каково соотношение между совершенными работами А, и A2? Если он будет крутить кочень подивляться

Дано: L = 100 см; рₐ = 75 см рт. ст.; T = const

Найти: h - ?

Решение. Пусть площадь поперечного сечения трубки равна S.

После того, как трубку заткнули, в трубке осталось Vₐ = (L/2)S воздуха с давлением pₐ.

После того, как трубку вынули из ртути, объём воздуха внутри трубки изменился и стал равен V = (L - h)S. Предполагая процесс изотермическим, а газ идеальным, получаем pV = const и p = pₐ × Vₐ/V = pₐ × L/(2L - 2h) = pₐ × L/2(L - h)

Давление столба ртути и давление воздуха внутри трубки должны компенсировать атмосферное давление. Если p = pₐ + ρgh (ρgh - плотность ртути), то можно записать уравнение

pₐ × L/2(L - h) + h = pₐ

2h² + pₐL - 2pₐh - 2Lh = 0

2h² + 7500 - 150x - 200h = 0

h² - 175h + 3750 = 0

D = (-175)² - 4 × 1 × 3750 = 30625 - 15000 = 15625

x₁ = 25 см

х₂ = 150 см > L (не удов. смыслу задачи).

ответ: h = 25 см.

скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю

поэтому

(а+в)(а-в)=а*а-в*в=|a|*|a|-|b|*|b|=0 => |a|*|a|=|b|*|b|=> |a|=|b|

пример

расположим квадрат на координатной плоскости так чтобы одна сторона квадрата лежала на оси ох а другая на оси оу. одна из вершин лежит в начале координат

построим вектор от начала координат до точки пересечения диагоналей квадрата. построим перпендикулярно ему второй вектор из точки пересечения диагоналей к вершине лежащей например на оси ох.

сумма полученных векторов совпадает с горизонтальной стороной квадрата, разность - с вертикальной.