Задание по Теоретической Механике
Тема К1. Кинематика материальной точки
1)Движение точки по известной траектории задано уравнением s = -3 + 5t + t2 (м).
Ребят накину очень много кто Модуль скорости точки V в момент времени t = 1 c равен... (м/с)
2)
Точка движется по заданной траектории по закону s(t) = -6 + 5t - t2 (м).
В момент времени t = 1c нормальное ускорение равно аn = 5 (м/с2).Радиус кривизны траектории ρ (м) в данный момент равен …
3)Точка движется по заданной траектории по закону s(t) = 5 - 4t + 3t3 (м).
В момент времени t = 1c нормальное ускорение равно аn = 10 (м/с2).Радиус кривизны траектории ρ (м) в данный момент равен ... ?
4)Движение точки по известной траектории задано уравнением σ = 1-2t+3t2 (м).
В момент времени t = 1с нормальное ускорение равно an = 2 (м/с2),
Радиус кривизны траектории ρ = ... (м)?
5)Движение точки по траектории задано зависимостью дуговой координаты от времени
σ = 5,8*t2 + 9,8*t (м).
В момент времени t = 9,9 (сек) нормальное ускорение точки равно аn= 2,7 (м/с2).
Найти радиус кривизны траектории в этом месте ρ = ...? (м, с точностью до 0,1).
m1 = 0,9 кг
V1 = 0 м/с
m = 12 г = 0,012 кг
V = 800 м/с
L = 11 м
μ -?
Импульс пули:
р = m·V = 0,012·800 = 9,6 кг·м/с
Импульс бруска с застрявшей пулей:
p1 = (m + m1)·U
p1 = 0,9012·U - здесь U - скорость бруска с пулей
По закону сохранения энергии
p1 = p
0,9012·U = 9,6
U = 9,6 / 0,9012 ≈ 10,7 м/с
Кинетическая энергия бруска:
Ек = (m+m1)·U²/2 = 0,9012·10,7² / 2 ≈ 51,6 Дж
Вся эта энергия затрачена на работу против сил трения:
Ek = А = μ·(m+m1)·g·L
μ = Ek / ((m+m1)·g·S = 51,6 / (0,9012·9,8·11) ≈ 0,53
ответ: коэффициент трения равен 0,53
S1 = Vo * t1 + a1*(t1)^2 / 2
S2 = Vo * t2 + a2*(t2)^2 / 2
В условии сказано, что они "выходят", значит, начальная скорость равна нулю. Также в условии сказано, что ускорения у них равны:
S1 = a*(t1)^2 / 2
S2 = a*(t2)^2 / 2
Нам необходимо такое расположения автомобилей, в котором расстояние между ними равно 70 м:
S2 - S1 = 70 м
Занесем все в общую формулу:
S2 - S1 = a*(t2)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70 (м)
Вместо t2 подставим t1 + 10c:
a*(t1 + 10)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70
Немного математики:
(a*(t1 + 10)^2 - a*(t1)^2)/ 2 = 70 - под общий знаменатель
(a*(t1^2 + 20*t1 + 100) - a*(t1)^2) / 2 = 70
(a* (t1)^2 + a*20*t1 + 100*a - a * (t1)^2) / 2 = 70
a*20*t1 +100*a = 140
Подставим значение а:
0,2*20*t1 + 100 * 0,2 = 140
4*t1 = 120
t1 = 30 c
ответ: 30с