Задание по Теоретической Механике
Тема К1. Кинематика материальной точки
1)Движение точки по известной траектории задано уравнением s = -3 + 5t + t2 (м).
Ребят накину очень много кто Модуль скорости точки V в момент времени t = 1 c равен... (м/с)
2)
Точка движется по заданной траектории по закону s(t) = -6 + 5t - t2 (м).
В момент времени t = 1c нормальное ускорение равно аn = 5 (м/с2).Радиус кривизны траектории ρ (м) в данный момент равен …
3)Точка движется по заданной траектории по закону s(t) = 5 - 4t + 3t3 (м).
В момент времени t = 1c нормальное ускорение равно аn = 10 (м/с2).Радиус кривизны траектории ρ (м) в данный момент равен ... ?
4)Движение точки по известной траектории задано уравнением σ = 1-2t+3t2 (м).
В момент времени t = 1с нормальное ускорение равно an = 2 (м/с2),
Радиус кривизны траектории ρ = ... (м)?
5)Движение точки по траектории задано зависимостью дуговой координаты от времени
σ = 5,8*t2 + 9,8*t (м).
В момент времени t = 9,9 (сек) нормальное ускорение точки равно аn= 2,7 (м/с2).
Найти радиус кривизны траектории в этом месте ρ = ...? (м, с точностью до 0,1).
1) Для начала, найдем скорость точки в момент времени t = 1 c. Для этого нужно продифференцировать заданное радиус-векторное уравнение по времени:
s = -3 + 5t + t^2
сначала избавимся от степени 2 в уравнении, взяв производную от каждого слагаемого:
ds/dt = d(-3)/dt + d(5t)/dt + d(t^2)/dt
Поскольку постоянное число (-3) у него нет производной, а второе и третье слагаемые будут иметь вид:
ds/dt = 0 + 5 + 2t
Теперь найдем скорость точки, подставив t = 1 c в данное равенство:
V = ds/dt
V(1) = 0 + 5 + 2(1)
V(1) = 7 м/с
2) Теперь рассмотрим задачу, где дано радиус кривизны траектории и нормальное ускорение. В данном случае, радиус кривизны (ρ) можно найти по следующей формуле:
ρ = 1/|an|
где |an| - модуль нормального ускорения. Подставим в эту формулу данные из задачи:
ан = 5 м/с^2
ρ = 1/5 = 0.2 м
3) Аналогично предыдущему пункту, мы можем использовать такую же формулу для нахождения радиуса кривизны:
ρ = 1/|an|
где |an| - модуль нормального ускорения. Подставим в эту формулу данные из задачи:
ан = 10 м/с^2
ρ = 1/10 = 0.1 м
4) Подставим данные в формулу для радиуса кривизны:
ан = 2 м/с^2
ρ = 1/2 = 0.5 м
5) Используем такую же формулу для нахождения радиуса кривизны:
ρ = 1/|an|
где |an| - модуль нормального ускорения. Подставим в эту формулу данные из задачи:
ан = 2.7 м/с^2
ρ = 1/2.7 ≈ 0.37 м (с точностью до 0.1)
Надеюсь, мои объяснения были понятны и помогли вам разобраться с задачами по кинематике материальной точки. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!