Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для периода колебаний математического маятника:
T = 2π√(L/g),
где T - период колебаний маятника (время для одного полного колебания), L - длина нити маятника, а g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).
Для начала, нам нужно найти период колебаний по формуле.
T = 2π/ω,
где ω - угловая частота, равная 2πf.
Здесь f - частота колебаний, выражаемая как обратная величина периода (f = 1/T).
Подставляя значение f вместо T в формулу для ω, получаем:
ω = 2π * (1/T).
Так как у нас отношение sin 2t является аргументом функции sin и имеет вид 2t, то мы можем сказать, что ω = 2.
Теперь мы можем выразить период колебаний T:
T = 2π/ω = 2π/2 = π.
Используя значения периода и ускорения свободного падения, мы можем найти длину нити маятника L:
T = 2π√(L/g).
Делим обе стороны уравнения на 2π:
π = √(L/g).
Возводим обе стороны уравнения в квадрат:
π² = L/g.
И теперь выразим L:
L = π²g,
где g ≈ 9,8 м/с².
Подставляя значение g вместо переменной, получаем окончательный ответ:
L ≈ π² * 9,8.
Таким образом, длина нити математического маятника составляет примерно π² * 9,8 метров.
T = 2π√(L/g),
где T - период колебаний маятника (время для одного полного колебания), L - длина нити маятника, а g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли).
Для начала, нам нужно найти период колебаний по формуле.
T = 2π/ω,
где ω - угловая частота, равная 2πf.
Здесь f - частота колебаний, выражаемая как обратная величина периода (f = 1/T).
Подставляя значение f вместо T в формулу для ω, получаем:
ω = 2π * (1/T).
Так как у нас отношение sin 2t является аргументом функции sin и имеет вид 2t, то мы можем сказать, что ω = 2.
Теперь мы можем выразить период колебаний T:
T = 2π/ω = 2π/2 = π.
Используя значения периода и ускорения свободного падения, мы можем найти длину нити маятника L:
T = 2π√(L/g).
Делим обе стороны уравнения на 2π:
π = √(L/g).
Возводим обе стороны уравнения в квадрат:
π² = L/g.
И теперь выразим L:
L = π²g,
где g ≈ 9,8 м/с².
Подставляя значение g вместо переменной, получаем окончательный ответ:
L ≈ π² * 9,8.
Таким образом, длина нити математического маятника составляет примерно π² * 9,8 метров.