Закрепленный пружинный пистолет стреляет вертикально вверх.Какой была деформация пружины ∆l перед выстрелом,если жесткость пружины k= 1000Н/м,а пуля массой 4 г в результате выстрела поднялась на высоту h=5 м.Трением пренебречь.Считать, что ∆l << h
Добрый день! Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.
Первым шагом в задаче является определение основных данных. У нас есть следующие данные:
- Kоэффициент жесткости пружины k = 1000 Н/м;
- Масса пули m = 4 г (или 0.004 кг);
- Высота, на которую поднялась пуля h = 5 м.
Помимо этих данных, нам также дано, что деформация пружины ∆l является маленькой по сравнению с высотой h (∆l << h).
Вторым шагом мы можем использовать закон Гука для определения деформации пружины.
Закон Гука говорит, что приложенная к пружине сила пропорциональна ее деформации. Формула, описывающая закон Гука, имеет вид: F = k * ∆l, где F - сила, k - коэффициент жесткости пружины, а ∆l - деформация пружины.
Третьим шагом, мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы связать деформацию пружины и высоту подъема пули.
Закон сохранения энергии гласит, что полная механическая энергия тела является постоянной. В нашем случае, полная энергия до выстрела состоит из потенциальной энергии пружины и кинетической энергии пули, так как они являются единственными формами энергии, с которыми мы имеем дело. После выстрела, всю потенциальную энергию пружины превращается в потенциальную энергию пули, которая находится на высоте h.
Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
(1/2) * k * (∆l)^2 = m * g * h,
где g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с^2).
Преобразуем уравнение:
(1/2) * k * ∆l^2 = m * g * h,
k * ∆l^2 = 2 * m * g * h,
∆l^2 = (2 * m * g * h) / k,
∆l = √((2 * m * g * h) / k).
Теперь, используя данные из задачи, мы можем подставить значения в уравнение и вычислить ∆l.
∆l = √((2 * 0.004 кг * 9.8 м/с^2 * 5 м) / 1000 Н/м).
∆l = √((0.0784 м * м^2/с^2) / 1000 Н/м).
∆l = √(0.0000784 м^3/с^2 / 1000 Н/м).
∆l = √(0.0000000784 м^3/Н).
∆l ≈ 0.00028 м.
Таким образом, деформация пружины перед выстрелом составляет приблизительно 0.00028 метра.
Важно заметить, что данный ответ является приближенным, так как мы использовали округленные значения массы пули и ускорения свободного падения. Однако, он предоставляет достаточно точное представление о деформации пружины.
Первым шагом в задаче является определение основных данных. У нас есть следующие данные:
- Kоэффициент жесткости пружины k = 1000 Н/м;
- Масса пули m = 4 г (или 0.004 кг);
- Высота, на которую поднялась пуля h = 5 м.
Помимо этих данных, нам также дано, что деформация пружины ∆l является маленькой по сравнению с высотой h (∆l << h).
Вторым шагом мы можем использовать закон Гука для определения деформации пружины.
Закон Гука говорит, что приложенная к пружине сила пропорциональна ее деформации. Формула, описывающая закон Гука, имеет вид: F = k * ∆l, где F - сила, k - коэффициент жесткости пружины, а ∆l - деформация пружины.
Третьим шагом, мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы связать деформацию пружины и высоту подъема пули.
Закон сохранения энергии гласит, что полная механическая энергия тела является постоянной. В нашем случае, полная энергия до выстрела состоит из потенциальной энергии пружины и кинетической энергии пули, так как они являются единственными формами энергии, с которыми мы имеем дело. После выстрела, всю потенциальную энергию пружины превращается в потенциальную энергию пули, которая находится на высоте h.
Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
(1/2) * k * (∆l)^2 = m * g * h,
где g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с^2).
Преобразуем уравнение:
(1/2) * k * ∆l^2 = m * g * h,
k * ∆l^2 = 2 * m * g * h,
∆l^2 = (2 * m * g * h) / k,
∆l = √((2 * m * g * h) / k).
Теперь, используя данные из задачи, мы можем подставить значения в уравнение и вычислить ∆l.
∆l = √((2 * 0.004 кг * 9.8 м/с^2 * 5 м) / 1000 Н/м).
∆l = √((0.0784 м * м^2/с^2) / 1000 Н/м).
∆l = √(0.0000784 м^3/с^2 / 1000 Н/м).
∆l = √(0.0000000784 м^3/Н).
∆l ≈ 0.00028 м.
Таким образом, деформация пружины перед выстрелом составляет приблизительно 0.00028 метра.
Важно заметить, что данный ответ является приближенным, так как мы использовали округленные значения массы пули и ускорения свободного падения. Однако, он предоставляет достаточно точное представление о деформации пружины.