Запаянная с одного конца трубка длиной L=110см погружается в воду в вертикальном положении открытым концом вниз. Определить давление воздуха внутри трубки, если её верхний конец находится на уровне поверхности воды. Атмосферное давление принять равным 105 Па, температуру воздуха в трубке считать постоянной, плотность воды 1000 кг/м3.
Вертикальная составляющая силы F F1=F*sin(u), гда u - угол наклона силы тяги к горизонту. Горизонтальная F2=F*cos(u).
Ускорение тела a=(F2-T)/m, где T - сила трения тела о поверхность, T=(m*g-F1)*k, k - коэффициент трения.
Говорят, что тело движется равномерно при u=60°, это значит, что
(m*g-F*sin(60°))*k=F*cos(60°) - отсюда можно найти k=F*cos(60°)./(m*g-F*sin(60°)=39.2*cos(60°)/(10*9.81-39.2*sin(60°))=0.3055. Если угол к горизонту составит 30°, ускорение a=(F*cos(30)-(m*g-F*sin(30))*k)/m=
(39.2*0.866-(10*9.81-39.2*0.5)*0.3055)/10=1м/с^2
Чтобы найти угол при котором ускорение максимально, достаточно продифференцировать по углу формулу ускорения, и получим этот угол при равенстве нулю производной. A=(F*cos(u)-m*g*k+f*sin(u)*k)/m Можно умножить на константу m и и разделить на F Производная равна 0=- sin(u)+cos(u)*k, отсюда sin(u)=k*cos(u) или k=tg(u), отсюда u=arctg(k)=arctg(0.3055)=16.98°
Любопытно посмотреть на ускорение: a= a=(F*cos(16.98)-(m*g-F*sin(16.98))*k)/m=
(39.2*0.9564-(10*9.81-39.2*0.292)*0.3055)/10=1.1м/с^2
Кстати, если продолжать наклонять направление тяги, ускорение будетпадать, и при горизонтальной тяге составит всего около 0.9м/с^2.
Я бы предложил напоследок задачку в продолжение – при каком угле наклона вниз тело уже не удастся стронуть с места?
ось Ох (направлена горизонтально):действует ускорение а,сила тяги Fтяги,Fтрения.ускорение и сила тяги направлены вправо.сила тяги влево.
ось Оy (направлена вертикально вверх):действует вниз сила тяжести (m*g)и вверх действует сила упругости (тело,автомобиль,не проваливается)
ось Оу в данном случае не понадобится
второй закон Ньютона:
m*a=Fтяги-Fтрения
Fтяги=m*a+Fтрения
так как сказано,что автомобиль после начала движения развил скорость,то начальная скорость 0 м/с
воспользуемся формулой U=Uо+a*t
Uо=0 м/с,значит,U=a*t.90 км/ч=25 м/с
a=U/t=25/30=0,833(м/с^2)
Fтяги=1000 кг*0,833м/с^2+166,7 Н=999,7(Н)
ответ:Fтяги=999,7(Н).Кажется,так)