Запиши формулу, по которой можно вычислить массу тела m, если известна сила притяжения F, действующая на тело на поверхности планеты массой M и радиусом R.
2.Отношение массы Марса к массе Земли равно 0,107, а отношение среднего радиуса Марса к среднему радиусу Земли — 0,5. Чему равна сила тяжести спускаемого на Марс аппарата массой 259 кг? Считать ускорение свободного падения на поверхности Земли равным 10 м/с2.
3.На шарообразное тело массой 60 кг действует сила притяжения, равная 525 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6395564 м, масса Земли — 5,99⋅10^24 кг.
4.Рассчитай, с какой силой притягиваются друг к другу два вагона, массы которых равны 11 т и 11 т, если расстояние между ними составляет 8 км.
5.Определи расстояние от центра Земли, на котором сила притяжения, действующая на тело, будет в 6,3 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км.
Я уже в отчаянии
m = F * (R^2 / G) / M
Где:
F - сила притяжения на тело
R - радиус планеты
G - гравитационная постоянная (приближенное значение равно 6,67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2))
M - масса планеты
Обоснование:
Сила притяжения между телами задается законом всемирного притяжения Ньютона:
F = G * (m * M) / R^2
Чтобы найти массу тела m, необходимо выразить ее из формулы силы притяжения, а именно:
F = G * (m * M) / R^2
m * M = (F * R^2) / G
m = (F * R^2) / (G * M)
Эта формула позволяет вычислить массу тела при известной силе притяжения, радиусе планеты и массе планеты.
2. Для вычисления силы тяжести на Марсе аппарата массой 259 кг используем формулу:
F = G * (m * M_Mars) / R_Mars^2
По условию известно, что отношение массы Марса к массе Земли равно 0,107 и отношение среднего радиуса Марса к среднему радиусу Земли равно 0,5.
Масса Марса можно найти, умножив массу Земли на отношение массы Марса к массе Земли:
M_Mars = M_Earth * 0,107
Радиус Марса можно найти, умножив радиус Земли на отношение среднего радиуса Марса к среднему радиусу Земли:
R_Mars = R_Earth * 0,5
Подставляя значения в формулу силы тяжести на Марсе, получаем:
F = G * (m * (M_Earth * 0,107)) / ((R_Earth * 0,5)^2)
Вычисляя значение выражения в скобках, получаем массу аппарата на Марсе:
m = 259 кг
F = G * (259 * (M_Earth * 0,107)) / ((R_Earth * 0,5)^2)
Подставляя значения гравитационной постоянной, массы Земли и радиуса Земли, получаем численное значение силы тяжести аппарата на Марсе.
3. Для вычисления высоты над поверхностью Земли, на которой находится тело массой 60 кг, используем формулу:
F = G * (m * M_Earth) / (R_Earth + h)^2
Где:
F - сила притяжения на тело
h - высота над поверхностью Земли
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
525 = G * (60 * M_Earth) / (R_Earth + h)^2
Решаем уравнение относительно высоты h, используя известные значения гравитационной постоянной, массы Земли и силы притяжения.
4. Для вычисления силы притяжения между двумя вагонами массами 11 т и 11 т, расстояние между которыми составляет 8 км, используем формулу:
F = G * (m1 * m2) / r^2
Где:
F - сила притяжения между вагонами
m1, m2 - массы вагонов
r - расстояние между вагонами
Подставляя известные значения в формулу, получаем численное значение силы притяжения.
5. Чтобы определить расстояние от центра Земли, на котором сила притяжения будет в 6,3 раза меньше, чем на поверхности Земли, воспользуемся формулой для силы тяжести:
F = G * (m * M) / r^2
Подставляя значения для силы притяжения на данном расстоянии и на поверхности Земли, получаем уравнение:
(F/6,3) = G * (m * M) / r^2
Решаем уравнение, чтобы найти расстояние r от центра Земли. Подставляя известные значения для силы притяжения и гравитационной постоянной, получаем численное значение расстояния.
Пожалуйста, обратите внимание, что предоставленные формулы и решения являются упрощенными версиями и не учитывают другие факторы, такие как форма планеты и влияние других объектов на силу притяжения. Они также могут использоваться только для приближенных расчетов и не являются полностью точными.