Заранее ! точка движется в плоскости xy по закону x = asin омега t, y = bcos омега t, где а = в = 10 см, омега = 2п рад/с. найти уравнение траектории точки y(x) и ускорение точки в момент времени 2 с.

Общий импульс системы не должен измениться.
до взрыва был только "горизонтальный" импульс p1=(m1+m2)v;
после взрыва весь "горизонтальный" импульс перешёл к малому осколку: m2v21=p1; (v21 - горизонтальная часть скорости малого осколка).
v21=(m1+m2)v/m2
"Вертикальный" импульс был равен нулю до взрыва, значит и после взрыва должен остаться нулевым. m1v1+m2v22=0; (v1 - вертикальная скорость большого осколка; v22- вертикальная скорость малого осколка).
m1v1=m2v22;
v22=m1v1/m2;
v21=(10*600)/4=1500 м/с
v22=(6*500)/4=750 м/с
полную скорость малого осколка найдём по теореме Пифагора.
v2=SQRT(v21^2+v22^2);
v2=SQRT(1500^2+750^2);
v2=1677 м/с (округлённо);
Направление полёта осколка найдём из соотношения скоростей:
tan(a)=v22/v21;
tan(a)=0.5;
a=26.56 градусов вверх от горизотнали.

1) разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие.
(из прямоугольного треугольника, угол 30*, гипотенуза 10)

2) начальная вертикальная 5 м/с. (определить высоту и время полёта)
3) зная время и горизонтальную составляющую (не меняется) , определить дальность полёта

вертикальна составляющая скорости меняется под действием ускорения свободного падения (9,81 м/с2)
V(t) = V0 + a*t
мяч поднимется на макс. высоту, когда V(t) = 0, V0 = 9.81*t = 5
t = 5/9.81 = 0,51 с
высота подъема h = h0 + a*t^2/2 = 9.81*1.04/2 = 5.1 метров

общее время полёта = 2t = 1.02 с

горизонтальная составляющая скорости 10*корень (3)/2 = 8,66 м/с

расстояние 1,02 * 8,66 = 8,83 метра