Заряд q = -5*10^-7 кл равномерно распределен по всему объему
однородного сферического диэлектрика (ε = 3) радиусом r = 5,0 см.
построить графики функций f1(r) и f2(r) для случаев:
1) r ≤ r ; 2) r ≥ r.
вычислить разность потенциалов ∆φ между точками r1 = 1 cм и r2 = 8 см.
Давайте начнем с того, что разобьем нашу задачу на несколько шагов.
Шаг 1: Найти графики функций f1(r) и f2(r) для случая r ≤ r.
Для начала, давайте выясним, как связан потенциал с радиусом сферы внутри диэлектрика.
Зная, что заряд равномерно распределен по всему объему диэлектрика и используя закон Кулона о потенциале, мы можем записать следующее:
φ = k * (q / r),
где φ - потенциал, k - постоянная Кулона (k ≈ 8.99 * 10^9 Н*м^2/Кл^2), q - заряд, r - расстояние до центра сферы.
Воспользуемся этим уравнением для нахождения значений потенциала для двух разных радиусов: r1 = 5,0 см и r2 = 1,0 см.
Для r1 = 5,0 см:
φ1 = k * (q / r1) = 8.99 * 10^9 * (-5 * 10^-7) / 0.05 = -8.99 * 10^9 * 5 * 10^-7 / 0.05 = -8.99 * 5 / 0.05 * 10^2 = -8.99 * 10^12 / 0.05 ≈ -1.798 * 10^14 В.
Для r2 = 1,0 см:
φ2 = k * (q / r2) = 8.99 * 10^9 * (-5 * 10^-7) / 0.01 = -8.99 * 5 / 0.01 * 10^2 = -8.99 * 10^12 / 0.01 = -8.99 * 10^14 В.
Теперь мы можем построить графики функций f1(r) и f2(r) для случаев r ≤ r.
Обратите внимание, что обе функции будут прямыми линиями с отрицательным углом наклона.
Шаг 2: Найти графики функций f1(r) и f2(r) для случая r ≥ r.
Теперь посмотрим, как изменяется потенциал в зависимости от радиуса, когда мы находимся за пределами сферы.
Для этого воспользуемся формулой для потенциала точечного заряда:
φ = k * (q / r),
где φ - потенциал, k - постоянная Кулона (k ≈ 8.99 * 10^9 Н*м^2/Кл^2), q - заряд, r - расстояние до заряда.
В данном случае, наш заряд равен q = -5 * 10^-7 Кл. Мы будем изменять значение r и смотреть как изменяется потенциал. После этого мы сможем построить графики функций f1(r) и f2(r) для случаев r ≥ r.
Давайте рассмотрим случай, когда r = 5,0 см (r = R).
φ1 = k * (q / r1) = 8.99 * 10^9 * (-5 * 10^-7) / 0.05 = -8.99 * 5 / 0.05 * 10^2 = -8.99 * 10^12 / 0.05 ≈ -1.798 * 10^14 В.
Однако, в данном случае, мы должны также учесть влияние диэлектрической проницаемости ε. Выражение для потенциала будет выглядеть следующим образом:
φ = k * (q / (ε * r)).
Таким образом, для случая r = R, где q = -5 * 10^-7 Кл и ε = 3, мы получим:
φ1 = k * (q / (ε * r1)) = 8.99 * 10^9 * (-5 * 10^-7) / (3 * 0.05) = -8.99 * 5 / (3 * 0.05) * 10^2 = -8.99 * 10^12 / (3 * 0.05) ≈ -5.994 * 10^13 В.
Для случая r = 1,0 см:
φ2 = k * (q / (ε * r2)) = 8.99 * 10^9 * (-5 * 10^-7) / (3 * 0.01) = -8.99 * 5 / (3 * 0.01) * 10^2 = -8.99 * 10^12 / (3 * 0.01) ≈ -1.798 * 10^14 В.
Обратите внимание, что оба графика функций f1(r) и f2(r) также будут прямыми линиями с отрицательным углом наклона.
Шаг 3: Найти разность потенциалов ∆φ между точками r1 = 1 см и r2 = 8 см.
Теперь, когда у нас есть графики функций f1(r) и f2(r), мы можем использовать их для нахождения разности потенциалов ∆φ между точками r1 = 1 см и r2 = 8 см.
Для этого мы должны просто найти разность значений потенциала в этих двух точках.
∆φ = φ2 - φ1,
где φ1 и φ2 - значения потенциала в точках r1 и r2 соответственно.
∆φ = (-1.798 * 10^14) - (-1.798 * 10^14) = 0.
Таким образом, разность потенциалов ∆φ между точками r1 = 1 см и r2 = 8 см равна 0 В.
Это значит, что потенциал в обоих точках одинаков и нет никакого различия между ними.
Это были все шаги для данной задачи.
Если у вас остались какие-либо вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, сообщите мне, и я с удовольствием помогу вам.