Заряженная частица движется по окружности радиусом 2 см в
однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл. В этой области
появляется однородное электрическое поле, направление
силовых линий которого совпадает с направлением линий
индукции магнитного поля. Значение напряжённости 200 В/м.
Вычислите промежуток времени, по истечении которого скорость
частицы будет направлена под углом 45 к линиям индукции
магнитного поля.
1. Начнем с определения равнодействующей силы, действующей на заряженную частицу.
Эта равнодействующая сила (F) представляет собой векторное сложение электрической силы (Fe) и силы Лоренца (Fl):
F = Fe + Fl,
где Fe = q * E - электрическая сила,
q - заряд частицы,
E - напряженность электрического поля,
Fl = q * v * B * sin(α) - сила Лоренца,
v - скорость частицы,
B - индукция магнитного поля,
α - угол между скоростью частицы и линиями индукции магнитного поля.
2. Из условия задачи известны следующие значения:
r = 2 см = 0,02 м - радиус окружности,
B = 0,4 Тл - индукция магнитного поля,
E = 200 В/м - напряженность электрического поля,
α = 45 градусов - угол между скоростью частицы и линиями индукции магнитного поля.
3. Найдем значение силы Лоренца (Fl):
Fl = q * v * B * sin(α) = q * v * B * sin(45) = q * v * B * (1/√2), т.к. sin(45) = 1/√2.
4. Заменяем полученное выражение для силы Лоренца (Fl) в равнодействующей силы (F):
F = q * E + q * v * B * (1/√2).
5. Разделим данное равенство на q и приведем уравнение к виду:
E + v * B * (1/√2) = a * v, где a = F/q - ускорение.
6. Решим полученное уравнение относительно скорости (v):
E + v * B * (1/√2) = a * v,
E = v * (a - B * (1/√2)),
v = E / (a - B * (1/√2)).
7. Для определения времени (t) найдем расстояние (l), которое проходим на окружности за это время:
l = 2π * r = 2π * 0,02 = 0,04π.
8. Зная скорость (v) и расстояние (l), можно определить время (t):
t = l / v = 0,04π / v.
9. Таким образом, искомый промежуток времени, по истечении которого скорость частицы будет направлена под углом 45 градусов к линиям индукции магнитного поля, равен 0,04π / v.
Заметим, что значение заряда частицы и ускорения не были указаны в условии задачи, поэтому необходимо дополнительно предоставить соответствующие значения, чтобы можно было окончательно определить промежуток времени (t).