Заряженная капелька, несущая в себе заряд нескольких электронов, уравновешена электрическим полем и находится по середине между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора, отстоящими друг от друга на расстояние d = 4 мм (см. не отключая конденсатор от источника эдс, нижнюю пластину быстро поднимают на h =1 мм. через какое время и с какой пластиной столкнется капля? ускорение свободного падения g = 10 м/с2. сопротивлением воздуха пренебречь.
1. Закон Кулона говорит нам, что сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где F - сила взаимодействия, q1 и q2 - заряды, r - расстояние между зарядами, k - постоянная пропорциональности.
2. Равновесие заряженной капли означает, что сила электростатического притяжения между зарядом капли и зарядом на пластинах конденсатора равна силе тяжести:
F_el = F_g,
где F_el - сила электростатического притяжения, F_g - сила тяжести.
3. Сила тяжести определяется формулой F_g = m * g, где m - масса капли, g - ускорение свободного падения.
4. Расстояние между зарядом капли и зарядом на пластинах конденсатора равно половине расстояния между пластинами конденсатора, так как капля находится по середине:
r = d / 2.
5. Значение заряда на пластинах конденсатора известно, но не указано в вопросе. Попробуем решить задачу без этой информации.
6. Так как сопротивление воздуха пренебрежимо мало, капля будет двигаться только под действием электрической силы и силы тяжести. Учитывая, что пластины конденсатора горизонтальные, горизонтальный компонент движения отсутствует.
Теперь перейдем к решению задачи:
1. Найдем заряд капли. Для этого воспользуемся уравнением равновесия электростатической силы притяжения и силы тяжести:
F_el = F_g,
k * q^2 / (4 * r^2) = m * g,
где q - заряд капли.
Подставим значения: k ≈ 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2, r = 4 мм = 0,004 м, g = 10 м/с^2.
q^2 / (16 * (0,004)^2) = m * 10,
q^2 = 16 * (0,004)^2 * m * 10,
q = sqrt(16 * (0,004)^2 * m * 10),
q = 0,08 * sqrt(m) Кл.
2. Найдем время, через которое нижняя пластина конденсатора столкнется с каплей, когда ее поднимут на высоту h.
Для этого воспользуемся уравнением движения свободного падения:
s = v0 * t + (1/2) * a * t^2,
где s - пройденное расстояние, v0 - начальная скорость, t - время, a - ускорение.
Учитывая, что начальная скорость равна нулю и ускорение равно ускорению свободного падения g:
s = (1/2) * g * t^2.
Поскольку расстояние, на которое поднимают нижнюю пластину конденсатора, равно h = 0,001 м, получаем:
h = (1/2) * g * t^2,
t = sqrt(2 * h / g),
t = sqrt(2 * 0,001 / 10),
t = 0,0141 с.
Таким образом, время, через которое нижняя пластина конденсатора столкнется с каплей, равно примерно 0,0141 с.
3. Найдем, какая пластина столкнется с каплей. Для этого воспользуемся знанием о том, что электрическое поле заряженных пластин направлено от положительной пластины к отрицательной. Так как заряд капли положительный (так как в вопросе говорится, что он несет заряд нескольких электронов), то капля будет притягиваться отрицательной пластиной.
Таким образом, капля столкнется с отрицательной пластиной конденсатора.