Зависимость силы тока от времени в колебательном контуре определяется уравнением i=0,02sin500πt. Индуктивность контура 0,1 Гн. Определить частоту электромагнитных колебаний, емкость кон-тура, максимальную энергию магнитного и электрического полей.
Чтобы решить этот вопрос, давайте разберемся пошагово.
Шаг 1: Определение частоты электромагнитных колебаний.
Частота электромагнитных колебаний (f) может быть определена по следующей формуле:
f = 1 / T,
где T - период колебаний. Период колебаний равен времени, за которое сила тока проходит полный цикл от максимального значения до нуля и обратно.
Формула силы тока i = 0,02sin(500πt) имеет синусоидальную форму, поэтому для определения периода мы должны найти время t, при котором sin(500πt) равен 1, а затем вычислить время t, при котором sin(500πt) равен 0. Таким образом, период колебаний равен времени, за которое sin(500πt) совершает полный цикл от 0 до 2π.
Формула также указывает, что 500πt = 2π, поэтому мы можем выразить t:
500πt = 2π,
т = 2 / 500,
т = 0.004 секунды.
Теперь, когда у нас есть период колебаний, мы можем найти частоту:
f = 1 / T,
f = 1 / 0.004,
f = 250 Гц.
Ответ: Частота электромагнитных колебаний равна 250 Гц.
Шаг 2: Определение емкости контура.
Емкость контура (C) может быть определена по формуле:
C = 1 / (4π^2f^2L),
где L - индуктивность контура.
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
C = 1 / (4π^2 * (250^2) * 0.1),
C ≈ 1.273 μF.
Ответ: Емкость контура составляет около 1.273 μF.
Шаг 3: Определение максимальной энергии магнитного поля.
Максимальная энергия магнитного поля (Wm) может быть определена по формуле:
Wm = (1/2) * L * I^2,
где I - максимальное значение силы тока.
В данном случае, максимальное значение силы тока равно 0.02 А.
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
Wm = (1/2) * 0.1 * (0.02)^2,
Wm = 0.00002 Дж.
Ответ: Максимальная энергия магнитного поля составляет 0.00002 Дж.
Шаг 4: Определение максимальной энергии электрического поля.
Максимальная энергия электрического поля (We) может быть определена по формуле:
We = (1/2) * C * V^2,
где V - максимальное значение напряжения.
В данном случае, максимальное значение напряжения можно найти, подставив значение максимального значения силы тока в формулу:
V = I / (2πfC),
V = 0.02 / (2π * 250 * 1.273 * 10^-6),
V ≈ 25.075 В.
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
We = (1/2) * 1.273 * 10^-6 * (25.075^2),
We ≈ 0.000079 J.
Ответ: Максимальная энергия электрического поля составляет около 0.000079 J.
Надеюсь, это объяснение и решение помогли вам разобраться в вопросе! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Шаг 1: Определение частоты электромагнитных колебаний.
Частота электромагнитных колебаний (f) может быть определена по следующей формуле:
f = 1 / T,
где T - период колебаний. Период колебаний равен времени, за которое сила тока проходит полный цикл от максимального значения до нуля и обратно.
Формула силы тока i = 0,02sin(500πt) имеет синусоидальную форму, поэтому для определения периода мы должны найти время t, при котором sin(500πt) равен 1, а затем вычислить время t, при котором sin(500πt) равен 0. Таким образом, период колебаний равен времени, за которое sin(500πt) совершает полный цикл от 0 до 2π.
Формула также указывает, что 500πt = 2π, поэтому мы можем выразить t:
500πt = 2π,
т = 2 / 500,
т = 0.004 секунды.
Теперь, когда у нас есть период колебаний, мы можем найти частоту:
f = 1 / T,
f = 1 / 0.004,
f = 250 Гц.
Ответ: Частота электромагнитных колебаний равна 250 Гц.
Шаг 2: Определение емкости контура.
Емкость контура (C) может быть определена по формуле:
C = 1 / (4π^2f^2L),
где L - индуктивность контура.
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
C = 1 / (4π^2 * (250^2) * 0.1),
C ≈ 1.273 μF.
Ответ: Емкость контура составляет около 1.273 μF.
Шаг 3: Определение максимальной энергии магнитного поля.
Максимальная энергия магнитного поля (Wm) может быть определена по формуле:
Wm = (1/2) * L * I^2,
где I - максимальное значение силы тока.
В данном случае, максимальное значение силы тока равно 0.02 А.
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
Wm = (1/2) * 0.1 * (0.02)^2,
Wm = 0.00002 Дж.
Ответ: Максимальная энергия магнитного поля составляет 0.00002 Дж.
Шаг 4: Определение максимальной энергии электрического поля.
Максимальная энергия электрического поля (We) может быть определена по формуле:
We = (1/2) * C * V^2,
где V - максимальное значение напряжения.
В данном случае, максимальное значение напряжения можно найти, подставив значение максимального значения силы тока в формулу:
V = I / (2πfC),
V = 0.02 / (2π * 250 * 1.273 * 10^-6),
V ≈ 25.075 В.
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
We = (1/2) * 1.273 * 10^-6 * (25.075^2),
We ≈ 0.000079 J.
Ответ: Максимальная энергия электрического поля составляет около 0.000079 J.
Надеюсь, это объяснение и решение помогли вам разобраться в вопросе! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.