Жёсткий горизонтальный цилиндр с теплоизолирующими стенками разделён

на две части с объёмами v1 = 2 дм3 и v2 = 3 дм3 не проводящим теплоту

поршнем, который может двигаться без трения, но вначале был закреплён.

в начальном состоянии в первой части цилиндра находится идеальный

одноатомный газ под давлением p1 = 200 кпа, а во второй – такой же газ

под давлением p2 = 300 кпа. какое равновесное давление установится

в цилиндре после освобождения поршня? ​

Чтобы ответить на данный вопрос, нужно рассмотреть изменение объема идеальных газов при установлении нового равновесия.

Изначально, в первой части цилиндра находится газ под давлением p1 = 200 кПа и объемом v1 = 2 дм3. Во второй части цилиндра находится газ под давлением p2 = 300 кПа и объемом v2 = 3 дм3. Объем цилиндра в начальном состоянии равен сумме объемов двух его частей: V = v1 + v2 = 2 дм3 + 3 дм3 = 5 дм3.

После освобождения поршня газы будут стремиться установить новое равновесное состояние. В этом состоянии объем каждого газа будет пропорционален давлению, и у двух газов давления будут связаны по закону Бойля-Мариотта p1 * v1 = p2 * v2, где p1 и p2 - давления газов в начальном состоянии, а v1 и v2 - объемы газов в начальном состоянии.

Для решения задачи, нужно найти новый равновесный объем каждого газа после освобождения поршня. Для этого, применим закон Бойля-Мариотта и найдем объемы после освобождения поршня:

v1' = v1 * (p1 / p) - новый объем газа в первой части цилиндра, где p - равновесное давление в цилиндре после освобождения поршня.
v2' = v2 * (p2 / p) - новый объем газа во второй части цилиндра.

Так как объем каждого газа должен быть положительным, введем ограничение, что новые объемы должны быть больше или равны исходным объемам:

v1' >= v1
v2' >= v2

Подставляя значения объемов и давлений в формулы, получим:

2 * (200/ p) >= 2 --> 400/p >= 2 --> 400 >= 2p --> p <= 200 кПа
3 * (300/ p) >= 3 --> 900/p >= 3 --> 900 >= 3p --> p <= 300 кПа

Таким образом, новое равновесное давление в цилиндре после освобождения поршня будет в пределах от 200 кПа до 300 кПа.

Для точного значения равновесного давления необходимо знать температуру газа и использовать уравнение состояния идеального газа pV = nRT, где p - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная и T - температура газа.