Проводной виток радиусом r=4 см, который имеет сопротивление R=0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол α=30 с линиями индукции поля. Какое количество электричества Q пройдет по витку, если магнитное поле исчезнет?
α ≈ 2°, T ≈ 4,9 мН
Объяснение:
Дано:
σ = 30 мкКл/м² = 3·10⁻⁵ Кл/м²
m = 0,5 г = 5·10⁻⁴ кг
q = 0,1 нКл = 10⁻¹⁰ Кл
g = 9,8 м/с²
ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м
Найти: T, α.
Напряжённость электрического поля бесконечной плоскости:
E = σ/(2ε₀).
Сила электростатического отталкивания между плоскостью и шариком:
F = q·E = q·σ/(2ε₀) = qσ/(2ε₀)
Согласно второму закону Ньютона:
х: F - T·sin α = 0
y: T·cos α - mg = 0
T·sin α = F (1)
T·cos α = mg (2)
Найдём угол α. Для этого поделим (1) на (2): tg α = F/mg.
α = arc tg F/mg = arc tg (qσ/(2ε₀))/mg = arc tg qσ/(2ε₀mg) =
arc tg 10⁻¹⁰·3·10⁻⁵/(2·8,85·10⁻¹²·5·10⁻⁴·9,8) = arc tg 10⁻¹⁰·3·10⁻⁵/(2·8,85·10⁻¹²·5·10⁻⁴·9,8) = arc tg 3/(8,85·9,8) ≈ 2°
Найдём силу натяжения нити T из (2): T = mg/cos α =
5·10⁻⁴·9,8/cos 2° ≈ 4,9·10⁻³ Н = 4,9 мН.
Заряд по витку равен 2,6 милликулона
Объяснение:
Проводной виток радиусом r=4 см, который имеет сопротивление R=0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле с индукцией B=0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол α=30 с линиями индукции поля. Какое количество электричества Q пройдет по витку, если магнитное поле исчезнет?
Дано:
r = 4 см = 0,04 м
R = 0,01 Ом
B₀ = 0,04 Тл
α = 30°
B = 0
Q - ?
1)
Находим площадь сечения витка:
S = π·R² = 3,14·0,04² ≈ 5·10⁻³ м²
2)
ЭДС = (B₀ - B)·S·sin α / Δt = (0,04 - 0)·5·10⁻³·0,5 / Δt = 0,1·10⁻³/ Δt
3)
Сила тока:
I = ЭДС / R = 0,1·10⁻³ / (0,01·Δt) = 0,01 / Δt (1)
Но:
I = Q / Δt (2)
Приравняв (2) и (1), получаем величину заряда:
Q = 0,010 Кл или 10 мКл