Центром тяжести тела называется точка приложения веса тела. Одним из определения положения центра тяжести тела является симметрии: если тело имеет центр, ось или плоскость симметрии, то центр тяжести находится в центре, на оси или на плоскости симметрии. Чтобы найти положение центра тяжести тела сложной формы, используется метод деления тела на тела простой формы, положение центров тяжести которых известно. При этом координаты центра тяжести тела сложной формы равны:
xc=(P1x1+P2x2+P3x3+…)/(P1+P2+P3+…);
yc=(P1y1+P2y2+P3y3+…)/( P1+P2+P3+…);
zc=(P1z1+P2z2+P3z3+…)/( P1+P2+P3+…);
где Р1, Р2, Р3 > … - весa отдельных частей тела, а х1,у1,z1, х2,у2,z2, х3,у3,z3 ...-координаты центров тяжести их.
Известно, что давление не зависит от расположения плоскости, давление на которую мы рассматриваем, значит, давление на дно равно давлению на отрезок стены, расположенный у дна. Далее, давление изменяется линейно в зависимости от глубины, минимум на отрезке, который расположен на границе воды и воздуха (давление равно 0), максимум - у дна. Если представить каждый из этих отрезков в виде прямоугольника очень маленькой ширины () и расписать суммарную силу давления (), то мы получим, что эта сила ровно вдвое меньше, чем если бы на всю стенку дествовало такое же давление, как у дна. Следовательно, если мы хотим ввести некое "среднее давление" на эту стенку, оказывающее то же действие, что и реальное давление, оно должно быть вдвое меньше, чем давление на дно.
Кстати, если интересно, это было почти что интегрирование...
xc=(P1x1+P2x2+P3x3+…)/(P1+P2+P3+…);
yc=(P1y1+P2y2+P3y3+…)/( P1+P2+P3+…);
zc=(P1z1+P2z2+P3z3+…)/( P1+P2+P3+…);
где Р1, Р2, Р3 > … - весa отдельных частей тела, а х1,у1,z1, х2,у2,z2, х3,у3,z3 ...-координаты центров тяжести их.
Если представить каждый из этих отрезков в виде прямоугольника очень маленькой ширины (
Кстати, если интересно, это было почти что интегрирование...