Все механические явления без трения отличаются следующим замечательным свойством. Каково бы ни было механическое движение тела, всегда возможно обратное движение, при котором тело проходит те же точки пространства с теми же скоростями, что и в прямом движении, но только в обратном направлении. Эту обратимость механических явлений можно иначе сформулировать как их симметричность по отношению к замене будущего то есть по отношению к изменению знака времени. Эта симметричность вытекает из самих уравнений движения. Совершенно иная ситуация имеет место в области тепловых явлений. Если происходит какой-либо тепловой процесс, то обратный процесс, т.е. процесс, при котором проходятся те же состояния, но только в обратном порядке, как правило, невозможен. Другими словами, тепловые процессы являются, вообще говоря, процессами необратимыми. В качестве примеров типично необратимых процессов можно привести передачу энергии при контакте двух тел с разной температурой или процесс расширения газа в пустоту. Обратные процессы никогда не происходят. Вообще всякая предоставленная самой себе система тел стремится перейти в состояние теплового равновесия, в котором тела покоятся друг относительно друга, обладая одинаковыми температурами и давлениями. Достигнув этого состояния, система сама по себе из него уже не выходит. Другими словами, все тепловые явления, сопровождающиеся процессами приближения к тепловому равновесию, необратимы. Примером процесса в высокой степени обратимого является адиабатическое расширение или сжатие газа, если выполнены условия адиабатичности. Изотермический процесс тоже является обратимым, если он осуществляется достаточно медленно. "Медленность" является вообще характерной особенностью обратимых процессов: процесс должен быть настолько медленным, чтобы участвующие в нем тела как бы успевали в каждый момент времени оказаться в состоянии равновесия, соответствующем имеющимся в этот момент внешним условиям. Такие процессы называются квазистатическими.
Для элементарной массы Δm, находящейся на расстоянии X от оси вращения, по определению самого понятия момента инерции, элементарный момент инерции равен: ΔJ = Δm * X² ; Рассмотрим очень маленкий фрагмент кольца, масса которого Δm1. Любая точка кольца, а значит, и выбраный нами фрагмент – находится на расстоянии R от оси вращения, а значит, момент энерции этого малого фрагмента равен: ΔJ1 = R²Δm1 ;
Рассмотрим второй фрагмент. Для него: ΔJ2 = R²Δm2 ;
отличаются следующим замечательным свойством.
Каково бы ни было механическое движение тела,
всегда возможно обратное движение, при котором
тело проходит те же точки пространства с теми
же скоростями, что и в прямом движении, но
только в обратном направлении. Эту обратимость
механических явлений можно иначе
сформулировать как их симметричность по отношению к замене будущего то есть по отношению к изменению знака времени. Эта симметричность вытекает из самих уравнений движения.
Совершенно иная ситуация имеет место в области тепловых явлений. Если происходит какой-либо тепловой процесс, то обратный процесс, т.е. процесс, при котором проходятся те же состояния, но только в обратном порядке, как правило, невозможен. Другими словами, тепловые процессы являются, вообще говоря, процессами необратимыми.
В качестве примеров типично необратимых процессов можно привести передачу энергии при контакте двух тел с разной температурой или процесс расширения газа в пустоту. Обратные процессы никогда не происходят.
Вообще всякая предоставленная самой себе система тел стремится перейти в состояние теплового равновесия, в котором тела покоятся друг относительно друга, обладая одинаковыми температурами и давлениями. Достигнув этого
состояния, система сама по себе из него уже не выходит. Другими словами, все тепловые явления, сопровождающиеся процессами приближения к тепловому равновесию, необратимы.
Примером процесса в высокой степени
обратимого является адиабатическое расширение
или сжатие газа, если выполнены условия
адиабатичности. Изотермический процесс тоже
является обратимым, если он осуществляется
достаточно медленно. "Медленность" является
вообще характерной особенностью обратимых
процессов: процесс должен быть настолько
медленным, чтобы участвующие в нем тела как бы
успевали в каждый момент времени оказаться в
состоянии равновесия, соответствующем
имеющимся в этот момент внешним условиям. Такие процессы называются квазистатическими.
ΔJ = Δm * X² ;
Рассмотрим очень маленкий фрагмент кольца, масса которого Δm1. Любая точка кольца, а значит, и выбраный нами фрагмент – находится на расстоянии R от оси вращения, а значит, момент энерции этого малого фрагмента равен:
ΔJ1 = R²Δm1 ;
Рассмотрим второй фрагмент. Для него:
ΔJ2 = R²Δm2 ;
Третий:
ΔJ3 = R²Δm3 ;
. . .
И т.д.
ΔJi = R²Δmi ;
. . .
До послдеднего фрагмента:
ΔJ_посл = R² Δm_посл ;
Сложим все эти элементарные моменты инерции и получим полный момент инерции кольца:
J = ΔJ1 + ΔJ2 + ΔJ3 + . . . + ΔJi + . . . + ΔJ_посл =
= R²Δm1 + R²Δm2 + R²Δm3 + . . . + R²Δmi + . . . + R² Δm_посл =
= R² ( Δm1 + Δm2 + Δm3 + . . . + Δmi + . . . + Δm_посл ) =
= R² * m – поскольку: [ Δm1 + Δm2 + Δm3 + ... + Δmi + ... + Δm_посл ] = m ;
Итак, в случае однородного тонкого кольца радиуцса R и массы m относительно оси, перпендикулярной его плоскости, проходящей через его центр:
J = mR² .