8. Сколько граммов воды выделится из 10 м3 насыщенного воздуха, если его Охлаждать от 30°C до 20°С (при 20°С в 1м3 насыщенного воздуха содержится 17г водяного пара, а при 30°C - 30г)?
Для решения данного вопроса, нам потребуется использовать формулу Клапейрона-Клаузиуса, которая связывает давление пара воды, его молярную массу и температуру. Формула имеет следующий вид:
PV = nRT
где:
P - давление пара воды (в паскалях)
V - объем пара воды (в метрах кубических)
n - количество вещества (в молях)
R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К))
T - температура (в кельвинах)
Для начала, нам нужно выразить количество вещества (n) через массу вещества (m) и молярную массу вещества (M). Находим число молей (n) по следующей формуле:
n = m/M.
Теперь, мы можем переписать формулу Клапейрона-Клаузиуса, используя количество вещества (n) и массу воды (m):
PV = (m/M)RT.
Также, нам дано, что при температуре 20°C (или 293,15 К) в 1м3 насыщенного воздуха содержится 17 г водяного пара, а при температуре 30°C (или 303,15 К) - 30г.
Теперь мы можем перейти к решению проблемы.
Шаг 1: Найдем количество вещества водяного пара при температуре 20°C:
n1 = m1/M1,
где m1 = 17 г - масса водяного пара при температуре 20°C, а M1 = 18 г/моль - молярная масса воды.
n1 = 17 г / 18 г/моль = 0,944 моль.
Шаг 2: Найдем количество вещества водяного пара при температуре 30°C:
n2 = m2/M2,
где m2 = 30 г - масса водяного пара при температуре 30°C, а M2 = 18 г/моль - молярная масса воды.
n2 = 30 г / 18 г/моль = 1,667 моль.
Шаг 3: Посчитаем изменение количества вещества:
Δn = n2 - n1 = 1,667 моль - 0,944 моль = 0,723 моль.
Шаг 4: Теперь мы можем найти объем пара воды при температуре 30°C:
V = (Δn * R * T) / P2,
где Δn = 0,723 моль - изменение количества вещества, R = 8,314 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная, T = 303,15 К - температура водяного пара, а P2 - давление пара воды при температуре 30°C.
Шаг 5: Чтобы найти P2, мы должны использовать полученные значения из условия задачи. Мы знаем, что при температуре 30°C в 1м3 насыщенного воздуха содержится 30 г водяного пара. Масса такого объема насыщенного воздуха равна массе водяного пара, которую мы и хотим найти. Поэтому, P2 можно выразить следующим образом:
P2 = m2hg/V2,
где m2hg - масса водяного пара, которую мы ищем, а V2 - объем насыщенного воздуха при температуре 30°C (10 м3).
Шаг 6: Теперь у нас есть все данные для расчета. Подставляем их в формулу:
V = (Δn * R * T) / P2,
или
P2 = (Δn * R * T) / V.
Или:
m2hg = (Δn * R * T * V2) / (Δn * R * T) = V2 = 10 м3.
Ответ:
Итак, из 10 м3 насыщенного воздуха при охлаждении от 30°C до 20°C выделится 10 м3 водяного пара.
PV = nRT
где:
P - давление пара воды (в паскалях)
V - объем пара воды (в метрах кубических)
n - количество вещества (в молях)
R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К))
T - температура (в кельвинах)
Для начала, нам нужно выразить количество вещества (n) через массу вещества (m) и молярную массу вещества (M). Находим число молей (n) по следующей формуле:
n = m/M.
Теперь, мы можем переписать формулу Клапейрона-Клаузиуса, используя количество вещества (n) и массу воды (m):
PV = (m/M)RT.
Также, нам дано, что при температуре 20°C (или 293,15 К) в 1м3 насыщенного воздуха содержится 17 г водяного пара, а при температуре 30°C (или 303,15 К) - 30г.
Теперь мы можем перейти к решению проблемы.
Шаг 1: Найдем количество вещества водяного пара при температуре 20°C:
n1 = m1/M1,
где m1 = 17 г - масса водяного пара при температуре 20°C, а M1 = 18 г/моль - молярная масса воды.
n1 = 17 г / 18 г/моль = 0,944 моль.
Шаг 2: Найдем количество вещества водяного пара при температуре 30°C:
n2 = m2/M2,
где m2 = 30 г - масса водяного пара при температуре 30°C, а M2 = 18 г/моль - молярная масса воды.
n2 = 30 г / 18 г/моль = 1,667 моль.
Шаг 3: Посчитаем изменение количества вещества:
Δn = n2 - n1 = 1,667 моль - 0,944 моль = 0,723 моль.
Шаг 4: Теперь мы можем найти объем пара воды при температуре 30°C:
V = (Δn * R * T) / P2,
где Δn = 0,723 моль - изменение количества вещества, R = 8,314 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная, T = 303,15 К - температура водяного пара, а P2 - давление пара воды при температуре 30°C.
Шаг 5: Чтобы найти P2, мы должны использовать полученные значения из условия задачи. Мы знаем, что при температуре 30°C в 1м3 насыщенного воздуха содержится 30 г водяного пара. Масса такого объема насыщенного воздуха равна массе водяного пара, которую мы и хотим найти. Поэтому, P2 можно выразить следующим образом:
P2 = m2hg/V2,
где m2hg - масса водяного пара, которую мы ищем, а V2 - объем насыщенного воздуха при температуре 30°C (10 м3).
Шаг 6: Теперь у нас есть все данные для расчета. Подставляем их в формулу:
V = (Δn * R * T) / P2,
или
P2 = (Δn * R * T) / V.
Или:
m2hg = (Δn * R * T * V2) / (Δn * R * T) = V2 = 10 м3.
Ответ:
Итак, из 10 м3 насыщенного воздуха при охлаждении от 30°C до 20°C выделится 10 м3 водяного пара.