АВСА1В1С1 - усечённая пирамида. Предложенное сечение - трапеция с основаниями, равными высотам, проведённым в основаниях пирамиды. АМ - высота в тр-ке АВС, ВМ=МС. А1М1 - высота в тр-ке А1В1С1 В1М1=С1М1. Высота в прямоугольном тр-ке вычисляется по ф-ле h=а√3/2 АМ=8√3·√3/2=12. А1М1=4√3·√3/2=6. АММ1А1 - трапеция. Её площадь: S=(a+b)h/2=(АМ+А1М1)h/2 ⇒ h=2S/(АМ+А1М1)=2·54/(12+6)=6. Площадь правильного тр-ка: S=a²√3/4. S1=(8√3)²·√3/4=48√3. S2=(4√3)²·√3/4=12√3. Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3 V=6(48√3+√(48√3·12√3)+12√3)/3=2(48√3+24√3+12√3)=168√3.
Найдите площади боковой и полной поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 4 см и боковым ребром 6 см.
Объяснение:
АВСМ-правильная треугольная пирамида, АВС-основание, МА=6см, АС=4 см.
1)S(полн.пр.пир.)=S(осн)+S(бок) ;
S(бок)=1/2*Р(осн)*а, а-апофема,
S(осн)=S(прав. треуг)=(а²√3)/4.
2) S(осн)=(4²√3)/4= 4√3 (см²) ;
3)Пусть ВК⊥АС, тогда ВК-медиана ,т.к треугольник правильный ⇒
АК=2 см.
Т.к. ВК⊥АС, то МК⊥АС по т. о трех перпендикулярах (МО-высота прирамиды). Тогда ΔАМК-прямоугольный, по т. Пифагора
МК=√(АМ²-АК²) , МК=√(36-4)=√32=4√2 (см).
4) Р( осн.)=4*3=12(см) ,
S(бок)=1/2*12*4√2=24√2 (см²)
5)S(полн.пр.пир.)=4√3+24√2 (см²)
Предложенное сечение - трапеция с основаниями, равными высотам, проведённым в основаниях пирамиды. АМ - высота в тр-ке АВС, ВМ=МС. А1М1 - высота в тр-ке А1В1С1 В1М1=С1М1.
Высота в прямоугольном тр-ке вычисляется по ф-ле h=а√3/2
АМ=8√3·√3/2=12.
А1М1=4√3·√3/2=6.
АММ1А1 - трапеция. Её площадь: S=(a+b)h/2=(АМ+А1М1)h/2 ⇒
h=2S/(АМ+А1М1)=2·54/(12+6)=6.
Площадь правильного тр-ка: S=a²√3/4.
S1=(8√3)²·√3/4=48√3.
S2=(4√3)²·√3/4=12√3.
Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3
V=6(48√3+√(48√3·12√3)+12√3)/3=2(48√3+24√3+12√3)=168√3.