1. (0. ) Яке з тверджень неправильне:
а) діагоналі паралелограма перетинаються і в точці перетину діляться пополам ; б) діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом; в) діагоналі ромба рівні; г) діагоналі прямокутника рівні.
2. (0, ) Кут при більшій основі рівнобічної трапеції 110°. Чому дорівнює кут при меншій його основі?
а) 110°; б) 40°; в) 70°; г) неможливо визначити.
3. (0, ) Як зміниться площа прямокутника, якщо одну сторону збільшити вдвічі, а другу – зменшити вдвічі?
а) збільшиться у два рази ; б) зменшиться у 2 рази; в) збільшиться у 1,5 рази ; г) не зміниться.
4. (0, ) Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 і 12. Чому дорівнює синус кута, що лежить проти меншого катета?
а) 5/13; б) 12/13; в) 5/12; г) 12/5.
5.(0, ) Гіпотенуза прямокутного трикутника 8см. Знайти катет, що лежить проти кута 45°.
а) 4см; б) 16см; в) 4 sqrt{3} см; г) 4 sqrt{2} см.
146. (0, ) Паралельні прямі перетинають сторони
кута з вершиною О у точках А, В, С, D. Знайти BD, якщо ОВ=3, ОА=4, АС=2
А) 4; б) 6; в) 1,5; г)4,5.
7. ( ) Точка всередині прямого кута знаходиться на однаковій відстані від сторін кута. Її відстань від вершини кута дорівнює 5 sqrt{2} см. Відстань від точки до сторін кута дорівнює
а) 10см; б) 5см; в) 10 sqrt{2}см; г) 5 sqrt{2} см.
8. ( ) Кути п’ятикутника відносяться як 2:4:1:3:8. Знайти більший з кутів.
а) 30°; б) 120°; в) 240°; г) 150°.
9. ( ) Катети одного прямокутного трикутника 6см і 8см, гіпотенуза подібного трикутника 30см. Знайти менший катет подібного трикутника.
а) 18см; б) 24см; в) 15см; г) 12см.
10. ( ) У рівнобічній трапеції основи дорівнюють 4см і 20см, бічна сторона – 10см. Знайти площу трапеції.
11. ( ) Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки довжиною 6см і 10см. Знайти площу трикутника.
12. ( ) Сторона ромба дорівнює а, гострий кут – α. Знайти діагоналі ромба.
ответ:Треугольник АВС равнобедренный,т к по условию задачи АВ=ВС,а углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой
<А=<С=80 градусов,а <КАР=80-40=40 градусов
Треугольник АКР равнобедренный по условию задачи,тогда
<КАР=<КРА=40 градусов,а
<АКР=180-40•2=100 градусов
Треугольник АРС
<АРС=180-(40+80)=180-120=60 градусов,тогда
<КРС=40+60=100 градусов
А теперь посмотрим на четырёхугольник АКРС
Это равнобокий трапеция,т к углы при каждом основании равны между собой
При меньшем основании они по 100 градусов,при бОльшем по 80 градусов
Как известно-в трапеции основания параллельны между собой,т е
КР || АС и поэтому а || b
Одним из признаков параллельности прямых является равенство накрест лежащих углов
В данном конкретном случае
<РАС=<АРК=40 градусов,как накрест лежащие при а || b и секущей АР
Объяснение:
В любом случае диагональю фигуру разбить на 2 треугольника,
Искомая площадь равна сумме двух треугольников.
Треугольник АВС
Точка А Точка В Точка С
Ха Уа Хв Ув Хс Ус
2 -2 8 -4 8 8
Длины сторон:
АВ ВС АС
6.32455532 12 11.66190379
Периметр Р = 29.98646,
p = 1/2Р = 14.99323,
Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.
Треугольник АСД
Точка А Точка С Точка Д
Ха Уа Хс Ус Хд Уд
2 -2 8 8 2 10
АС СД АД
11.6619038 6.32455532 12
Периметр Р = 29.99, р = /2Р = 4.99
Площадь определяем по формуле Герона: S = 36.
Итого площадь фигуры равна 36 + 36 = 72 кв.ед.