1.10. Дөңес төртбұрыштың: 1) кiшi бұрышы 90°-тан артық; 2) үл кен бұрышы 90°-тан кем болуы мүмкін бе?​

Объяснение:

1)

∆СDB- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

СD=√(СВ²-DB²)=√(10²-6²)=8

∆СDA- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

АС=√(СD²+AD²)=√(8²+4²)=√(64+16)=√80=

=4√5

ответ: CD=8; AC=4√5

2) трапеция

Проведем высоту ВК.

ВС=KD=CD=BK

BD=BC*√2=5√2

AB=BD=5√2, по условию.

∆АКD- прямоугольный.

По теореме Пифагора

АК=√(АВ²-ВК²)=√((5√2)²-5²)=√(50-25)=5

Р(ABCD)=4*AK+AB=4*5+5√2=20+5√2

ответ: Р(ABCD)=20+5√2

3) окружность

Проведём СО.

СО=ВО=ОА=R.

NCKO - прямоугольник

СО- диагональ прямоугольника

СК=NO=9

∆CKO- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

СО=√(ОК²+СК²)=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15

ВА=2СО=2*15=30

СА=2*СК=2*9=18

СВ=2*NC=2*12=24

P(ABC)=BA+CA+CB=30+18+24=72

ответ: 72

4) трапеция.

АК=(AD-BC)/2=(11-6)/2=2,5

∆AKB- прямоугольный, равнобедренный треугольник (<ВАК=<АВК=45°, углы при основании равны) АК=КВ.

По теореме Пифагора.

АВ=√(АК²+КВ²)=√(2,5²+2,5²)=√(6,25+6,25)=

=2,5√2.

ответ: АВ=2,5√2

9. Так как прямые друг другу параллельны, то <EBA поперечен <CAD.

А так как они поперечные углы, то равны друг другу.

<EBA == <CAD => <CAD = 25^o

<DCB и <ACD — смежные углы, что и означает, что сумма остальных двух прилежащих углов равна <DCB

<CAD+<ADC = 68^o => <DCB = 68^o.

11. <TFR поперечен <FRP => <FRP == <TFR => <FRP = 30^o

RF == FP => <FRP == <RPF => <RPF = 30^o

<RFP = 180-(30+30) => <RFP = 120^o

<SFT = 180-(<TFR+<RFP) => <SFT = 30^o.

12. ME == EN => <EMN == <MNE => <MNE = 37^o

<MEN = 180-(37+37) => <MEN = 106^o

<NEK = 180-106 => <NEK = 74^o

EF == NF => <ENF == <NEK => <ENF = 74^o

<NFE = 180-(<NEK+<ENF) => <NFE = 32^o

<KFE = 180-32^o => <KFE = 148^o.