1/10
Дан круг с центром О. Из точки E, лежащей вне круга, касательные EA и EC выводятся на круг. Если соотношение OE = 20OA удовлетворяется, какова степень измерения угла AEC?
2/10
Косвенные линии проведены в точках A и B на окружности диаметром AB. Как эти линии сочетаются друг с другом?
3/10
Центр круга радиусом 3,5 см расположен на расстоянии 5 см от линии. Тогда этот круг и линия:
4/10
Сколько точек можно нарисовать из точки А, расположенной в 10 см от центра круга радиусом 8,5 см?
5/10
Центр круга радиусом 50 см расположен на расстоянии 0,5 м от линии. Тогда этот круг и линия:
6/10
Центр круга радиусом 4 см находится на расстоянии 2 см от линии. Тогда этот круг и линия:
7/10
Аккорд AB круга не проходит через центр этого круга. Косвенные линии проводятся к этому кругу в точках A и B. Как эти линии сочетаются друг с другом?
8/10
Из точки A, лежащей вне круга, касательные AB и AC рисуются к окружности. Если ⦟ABC = 23 °, каков угол ACBAC?
9/10
Из точки A, лежащей вне круга, касательные AB и AC рисуются к окружности. Если AB = 4 см, BC = 3 см, каков периметр треугольника ABC?
10/10
Что общего между кругом и касательной к нему
ответ: два решения (одно для остроугольного треугольника, другое для тупоугольного...)
1) Р = 256 (см)
2) Р = 56V21 (см)
Объяснение: треугольник АВС, основание ВС=2а (чтобы не возиться с дробями); АВ=АС=b
P = 2a+2b = 2(a+b)
а=b*cos(B); по т.синусов: b=2R*sin(B)
S = 2a*h/2 = ah; h = b*sin(B)
S = P*r/2 = (a+b)*r
(a+b)*r = ab*sin(B)
b(1+cos(B))*r = b*b*sin(B)*cos(B)
(1+cos(B))*r = 2R*sin^2(B)*cos(B)
r/(2R) = (1-cos(B))*cos(B)
обозначим х=cos(B)
x^2 - x + (6/25) = 0
(5x)^2 - 5*(5x) + 6 = 0
по т.Виета корни (3) и (2)
5х=3 ---> х = 0.6
---> sin(B) = V(1-0.36) = 0.8 или
5х=2 ---> х = 0.4
---> sin(B) = V(1-0.16) = 0.2V21
b = 2*50*0.8 = 80 или
b = 2*50*0.2V21 = 20V21
a = 80*0.6 = 48 или
а = 20V21*0.4 = 8V21
P = 2*(80+48) = 128*2 = 256 или
Р = 2*(20+8)*V21 = 56V21
2) Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и высотой, и биссектрисой, значит МС=АС/2=28, и тогда по Теореме Пифагора получим, что
3) Так как длина дуги по формуле ищется как