1. (2 б.) Прямокутний трикутник зі сторонами 12см, 16см, 20см
вписано в коло. Знайдіть радіус кола. Відповідь обґрунтуйте.
2. (3 б.) Яка довжина хорди MN, проведеної в колі з центром у точці
О, якщо радіус кола 8см, а <MON = 60°?
3. (3 б.) Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 36см, а бічна
сторона ділиться точкою дотику вписаного кола у відношення 5:2,
починаючи від вершини трикутника. Знайдіть сторони трикутника.
4. (4 б.) PA і PM – дотичні до кола з центром у точці О. А і М – точки
дотику. Знайти <АРМ, якщо <АОМ = 134°.

Чертеж во вложении.
Пусть точки В и С - это точки касания окружностей одной из сторон угла А.
Т.к. две окружности касаются друг друга внешним образом (К - точка касания) и вписаны в угол А, то центры окружностей - точки О и Е - лежат на биссектрисе угла А.
Значит, ∠САЕ=30°.
По свойству касательной радиус ОВ⊥АС и радиус ЕС⊥АС.
Пусть ЕС=х см, тогда ЕК=х см и ОЕ=6+х см.
В прямоугольном ∆АОВ АО = 2ОВ=2*6=12 см (гипотенуза и катет в треугольнике с углом в 30°)
Прямоугольные ∆АОВ и ∆АЕC подобны по двум углам.
Значит, 

ответ: 18 см.

АВС - осевое сечение конуса. Тр-к АВС - равнобедренный. ВО - высота конуса - высота сечения, биссектриса и медина, проведенная из вершины В. Угол АВО равен углу ОВС = а. К - центр описанной около треугольника АВС окружности.КМ - высота и медиана равнобедренного тр-ка ВКС. ВМ= МС =ВК умнож на синус угла а, ВК = радиусу опис окружности. ВС = 2ВМ.Тогда высота конуса ОВ = ВС умножить на косинус угла а. ОВ = двум радиусам умноженным на синус угла а и на косинус угла  а = радиус умножить на синус двойного угла а.