1.39. 2(ab) 60°, с – оның ішкі сәулесі. Егер: 1) (ас) бұрышы (be) бұрышынан 30° үлкен; 2) (ас) бұрышы (bc)
бұрышынан екі есе үлкен болса, онда (ас) және (be) бұрыш-
тарын табыңдар.​

Сторона правильного n-угольника через радиус описанной окружности:

a(n) = 2R·sin(180°/n)

1. a₃ = 2R · sin(180° / 3) = 2R · sin60° = 2R√3/2 = R√3

R = a₃ / √3 = 9 / √3 = 3√3 см

С = 2πR = 2π · 3√3 = 6π√3 см

2. a₄ = 2R · sin(180°/4) = 2R · sin45° = 2R · √2/2 = R√2

R = a₄ / √2 = 10 / √2 = 5√2 см

S = πR² = 50π см²

3. Центральный угол правильного восьмиугольника:

α = 360° / 8 = 45°

Центральный угол, соответствующий дуге АВС, состоит из двух центральных углов, поэтому ∠АОВ = 45° · 2 = 90°.

Длина дуги: l = 2πR · α / 360°

l = 2π · 6 · 90° / 360° = 3π см

4.   Площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу 90°, равна 12 см². Найдите площадь круга.

Такой сектор - это четверть круга. Значит площадь круга в 4 раза больше:

S = 12 · 4 = 48 см²

∟DBK = 60°

Объяснение:

решение вопроса

+4

Дано: ∟ABC - прямий (∟ABC = 90°). ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC.

BD - бісектриса ∟ABE, ВК - бісектриса ∟FBC. Знайти: ∟DBK.

Розв'язання:

Нехай ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC = х.

За аксіомою вимірюваиня кутів маємо:

∟ABC = ∟ABE + ∟EBF + ∟FBC.

Складемо i розв'яжемо рівняння:

х + х + х = 90; 3х = 90; х = 90 : 3; х = 30. ∟ABE = ∟EBF = ∟FBC = 30°.

За означениям бісектриси кута маємо:

∟ABD = ∟DBE = 30° : 2 = 15°; ∟CBК = ∟KBF = 30° : 2 = 15°.

За аксіомою вимірювання кутів маємо:

∟ABC = ∟ABD + ∟DBK + ∟KBC, ∟DBK = ∟ABC - (∟ABD + ∟KBC),

∟DBK = 90° - (15° + 15°) = 90° - 30° = 60°. ∟DBK = 60°.