1.44 найдите величины углов образованных при пересечении двух прямых если один из них равен 110 градусов 1.45 найдите величины углов образованных при пересечении двух прямых если:а) один из них на 20 градусов больше другого;б) один из них составляет половину другого; в) сумму величин двух из них равна 100 градусов
1.15 Найдите смежные углы если: а) один из них на 45 больше другого;б) их разность равна 50 градусов;в) один в 5 раз меньше другого; г) они равны
3.16 Найдите смежные углы если их градусные меры относятся как:а)2:3;б)3:7;в)11:25;г)22:23.
1.17 Чему равен угол если 2 смежных с ним угла составляют в сумме 100 градусов ?
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
(а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.