AO ---искомый радиус, О1О2 = 3r (r ---радиус меньшей известной окружности)
AD = AB/2 (АОВ равнобедренный, т.к. вершины треугольника лежат на описанной окружности, ОD и высота и медиана... или иначе: центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника...)
Две первых задачи решены Пользователем Maksim2009rus Хорошист
3. Так как пирамида правильная, в основании квадрат, а основание высоты - точка О - точка пересечения диагоналей квадрата.
ОН⊥CD, ОН - проекция SH на основание, значит и SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. ⇒ ∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла при ребре основания.
ОН║AD как перпендикуляры к одной прямой, ⇒ ОН - средняя линия треугольника ACD, ОН = AD/2 = 3 см.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, cos∠SHO = OH/SH SH = OH / cos60° = 3 / (1/2) = 6 см
=> AD / O1H = AO / O1O2
AO ---искомый радиус, О1О2 = 3r (r ---радиус меньшей известной окружности)
AD = AB/2 (АОВ равнобедренный, т.к. вершины треугольника лежат на описанной окружности, ОD и высота и медиана... или иначе: центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника...)
по т.Пифагора О1Н^2 = (O1O2)^2 - (HO2)^2 = (3r)^2 - r^2 = 8r^2
O1H = r*V8 = 2r*V2
AO = AD * O1O2 / O1H
AO = (V3 / 2) * 3r / (2r*V2) = 3V3 / (4V2) = 3V6 / 8
Maksim2009rus Хорошист
3. Так как пирамида правильная, в основании квадрат, а основание высоты - точка О - точка пересечения диагоналей квадрата.
ОН⊥CD, ОН - проекция SH на основание, значит и SH⊥CD по теореме о трех перпендикулярах. ⇒
∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла при ребре основания.
ОН║AD как перпендикуляры к одной прямой, ⇒ ОН - средняя линия треугольника ACD, ОН = AD/2 = 3 см.
ΔSOH: ∠SOH = 90°,
cos∠SHO = OH/SH
SH = OH / cos60° = 3 / (1/2) = 6 см
Sполн = Sбок + Sосн =
= 0,5Pосн · SH + AD² = 0,5 · 24 · 6 + 36 = 72 + 36 = 108 см²