1-А нүктесі шеңбердің бойында орналасқан, шеңбердің центрі О нүктесі. А нүктесінен радиусқа тең АВ және диаметрге тең АС хордалары жүргізілген болса, ВОС бұрышын табыңыз. Сызбасын салу керек . /оқушы файл жүктейді /
2-. Центрі О нүктесі, радиусы 16 см болатын шеңберде КL диаметріне перпендикуляр MN хордасы жүргізілген. КL мен MN-нің қиылысу нүктесі - Р. Егер РМО бұрышы 60 градус екені белгілі болса, MN хордасының ұзындығын табыңыз. *
3-Салу есебі: a) 5см, 7см және 8см қабырғалары бойынша үшбұрыш салыңыз. b) салынған үшбұрышта үлкен қабырғаға түсірілген орта перпендикулярды салыңыз. /Оқушы файл жүктейді/

Обозначим диагональ равнобокой трапеции за d (диагонали равны). Тогда площадь можно выразить через диагонали и угол между ними - S=1/2*d²*sin(a), где sin(a) - синус угла между диагоналями. Мы знаем, что 1/2*d²*sin(a)=1, d²*sin(a)=2. Значение d будет наименьшим в случае, если значение sina наибольшее. Оно наибольшее, когда a=90 градусам, то есть, когда диагонали пересекаются под прямым углом. В этом случае sin(a)=1, d²=2, d=√2. Таким образом, наименьшее значение диагонали равнобокой трапеции с площадью 1м² - √2м.

1. Верно ли, что всякая теорема имеет обратную? Нет (например, теорема о сумме смежных углов не имеет обратной).
2. Можно ли найти два смежных угла, сумма которых равна 360°? Нет (по соответствующей теореме, сумма двух любых смежных углов равна 90°).
3. Существует ли треугольник, у которого два прямых угла? Нет (если бы у некого треугольника было бы два прямых угла, то по теореме о сумме углов треугольника на два других приходилось бы 0°, что невозможно по аксиоме об измерении углов).
4. Верно ли, что у равностороннего треугольника все стороны равны? Да (по определению равностороннего треугольника).
5. Действительно ли у всякого треугольника есть три вершины? Да (по определению треугольника).
6. Верно ли, что аксиомы необходимо доказывать? Нет (аксиома — утверждение, не требующее доказательств).
7. Действительно ли сумма двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°? Да (по свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей).
8. Верно ли, что перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом? Да (по определению перпендикулярных прямых).
9. Действительно ли угол, образованный касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90°? Да (по определению касательной).
10. Верно ли, что всякие смежные углы равны? Нет (будут равны лишь те смежные углы, каждый из которых равен 90°).