№1 АA 1 – биссектриса угла треугольника АВС, причём АС = 24 см, АВ = 18 см, ВA 1 = 6 см. Найдите A 1 C. Выберите верный ответ.
а) 8см б) 4см в) 6см г) 3 см
№2 Площади двух подобных треугольников равны 25 см 2 и 49 см 2 . Одна из
сторон первого треугольника 20 см. Найдите сходственную ей сторону
второго треугольника. Выберите правильный ответ.
а) 28 см б) 50 см в)56 см г)14 см
№3 Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 подобны, причём
АВ : А 1 В 1 = АС : А 1 С 1 = ВС : В 1 С 1 = 3:4.
Найдите отношение площадей треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 .
№4 Треугольники АВС и МNК подобны. Стороны АВ и МN − сходственные,
АС и МK – сходственные. Найдите периметр треугольника MNK,
если AB =14см, BC =16см, AC = 18см и MK : AC = 1 : 2.
Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, рассмотрим один из них:
Нам известно в нем 2 стороны 10 и 16 и угол между ними, по теореме косинусов мы можем найти третью сторону:
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма 180*, значит второй угол равен 120*(180-60*)
Вторая диагональ тоже образует с этими же сторонами треугольник,но угол между ними 120*
АС║BD
а)
∠BAC + ∠ABD = 180° так как эти углы внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых АС и BD секущей АВ.
∠ABD = 180° - 117° = 63°
б)
Прямые АВ и BD пересекаются, так как имеют общую точку В.
Вероятно, в задаче надо доказать, что прямые АС и BD пересекаются.
∠ВАС и ∠ACD - внутренние односторонние при пересечении прямых АВ и CD секущей АС. Прямые АВ и CD параллельны, если сумма этих углов равна 180°:
∠ВАС + ∠ACD = 117° + 90° = 207°, значит
прямые АВ и CD пересекаются.