1. ΔABC — равнобедренный, AB=BC, ∡A+∡C= 90°. Найди углы при основании ΔABC. 2. Боковая сторона AB равнобедренного треугольника ABC в два раза
длиннее основания AC. Найди длины сторон
треугольника, если его периметр равен 80 см.
3. Периметр равнобедренного треугольника ACB с
основанием AC равен 36 см, а периметр
равностороннего треугольника ACD равен 27 см.
Найди длину боковой стороны равнобедренного
треугольника. 4. ΔABC — равнобедренный, внешний угол 1 этого треугольника равен 154°. Найти внешний угол 2 (рис. 1). 5. Дан равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB=BC. На основании расположены точки D и E так, что AD=EC, ∡CEB=155°. Определи ∡EDB.
Объяснение:
Додакове: 1) Длина основания 14п, формула для неё 2пR, где R - радиус основания. Площадь осевого сечения см^2 - это площадь прямоугольника со сторонами, равными диаметру и образующей. Найдем радиус, что будет равен 7, а диаметр в два раза больше радиуса и равен 14. Тогда найдём образующую, и она будет равна . Угол между диагональю и основанием равен тангенсу альфа равному отношению образующей к диаметру и равен , тогда угол равен арктангенс .
2) Так как прямоугольник вращается вокруг меньшей стороны, он описывает цилиндр с диаметром, равным меньшей стороне. Периметр сумма сторон, площадь - произведение. Тогда у нас будет a+b = 21, a*b=108, тогда меньшая сторона будет равна 9. Площадь основания , и будет равна
Вариант 1: 1) Образующая это катет прямоугольного треугольника с гипотенузой - диагональю и катетом - диаметром. И она будет равна корень из 20^2-12^2 = 16. Площадь основания и равна
2) Косинус 60 градусов = диаметр/диагональ и тогда будет 1/2 = диаметр/10 , откуда диаметр равен 5, тогда площадь основания по той же формуле будет равна
3) По теореме Пифагора найдём диаметр, то есть сторону прямоугольника, и она будет равна , откуда х = 6, диаметр, тогда площадь осевого сечения равна 6*8 = 48
4) Отношение площадей будет равно отношению , где а - образующая цилиндра. Так как вокруг осевого сечения можно описать окружность, а угол между диагоналями - центральный, то угол между диагональю и диаметром равен 30 градусам, значит a/D = тангенсу 30 градусов, равному , тогда отношение площадей будет равно (мне кажется там ошибка в условии, дан угол не между диагоналями, а между диагональю и диаметром, если сравнить эту задачу с 4 задачей второго варианта, поэтому решение может быть неверным)
12 см
Объяснение:
Пусть длины проекций равны 5х и 9 х соответственно.
Тогда в обоих прямоугольных треугольниках (первый - с гипотенузой 13 см и проекцией 5 х; второй - с гипотенузой 15 см и проекцией 9 х) второй катет (расстояние от точки М до плоскости а) является общим.
Следовательно, согласно теореме Пифагора:
13² - (5х)² = 15² - (9х)²
169 - 25х² = 225 - 81х²
-25х² + 81х² = 225 - 169
56х² = 56
х = 1 см
Соответственно длины проекций составляют:
5 · 1 = 5 см и 9 · 1 = 9 см,
а искомое расстояние:
√(169 - 5²) = √(225 - 9²)
√144 = √144 = 12 см
ответ: 12 см