1. ABC — равносторонний треугольник, точки M, N и K — серединные точки сторон. Площадь треугольника MNK равна 16 кв. ед. изм.

Определи площадь четырёхугольника MNCK:

кв. ед. изм.

2. Площадь комнаты равна 27 м2.

Можно ли разместить в комнате ковры 8 м2; 9 м2 и 11 м2, чтобы ковры не перекрывались?

Нет

Да

Не хватает информации

1. ABC — равносторонний треугольник, точки M, N и K — серединные точки сторон. Площадь треугольника

Показать ответ

Ответ:

vvvvNikavvv

29.12.2020 12:07

Трапеция ABCD вписана в окружность (AD II BC), AB=13, BC=7, периметр 50. Найти: 1. CD и AD ; 2.среднюю линию трапеции ; 3. Площадь трапеции ; 4. tg∠BAD ; 5.cos ∠BCD ; 6.AC ; 7.радиус вписанной окружности ; 8.радиус описанной окружности.

Объяснение:

1) Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции ⇒ CD=13 , Тогда AD=50-(2*13+7)=17.

2)Средняя линия равна полусумме оснований : $\frac{AD+BC}{2} =\frac{7+17}{2} =12$ .

3) S (трапеции) =1/2*h*(a+b) .Отложим от точки D отрезок DK=BC. Тогда S (трапеции) =S (ΔАВК) , т.к высоты этих фигур равны .

Пусть ВН⊥АD, АН= $\frac{17-7}{2}$ = 5 . Из ΔАВН , по т. Пифагора

ВН=√(13²-5²)= √( (13+5)(13-5))=√(18*8)=12 .

S (трапеции)=1/2*12*(17+7)=144 (ед²).

4) ΔАВН-прямоугольный, tg∠BAD= $\frac{BH}{AH}$ , tg∠BAD= $\frac{12}{5}$ , tg∠BAD=2,4 .

5) cos∠BCD= cos∠ABC, тк углы при основании равны.

cos∠ABC=cos(90°+∠АВН) =( по формулам приведения)=- sin∠ABН

Из ΔАВН, sin∠ABН = $\frac{AH}{AB}$ , sin∠ABН = $\frac{5}{13}$ . Получаем cos∠BCD=- $\frac{5}{13}$ .

6) ΔАВС , по т. косинусов АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠ABC,

AC²=169+49-2*13*7*( - $\frac{5}{13}$ ) , AC²=218+70 , AC²=288 , AC=12√2.

7) Из формулы S=1/2*P*r , r=(2*S)/P . r= $\frac{2*144 }{50}$ , r =5,76

8) Радиус описанной окружности для трапеции совпадает с радиусом описанной окружности для ΔАВС. Найдем R для ΔАВC по т. синусов

$\frac{AC}{sin ABC}$ =2R , $\frac{AC}{sin ABC}$ =2R .

sin∠ABC=sin(90+∠ABH)=( по формулам приведения) =сos∠ABH.

ΔABH , сos∠ABH= $\frac{BH}{AB}$ , сos∠ABH= $\frac{12}{13}$ .Поэтому sin∠ABC= $\frac{12}{13}$ .

2R = $\frac{12\sqrt{2} }{ \frac{12}{13} }$ , R=6,5√2 .

0,0(0 оценок)

Ответ:

вампир982

13.02.2023 18:23

Касательные АС и ВД образуют угол, биссектриса которого проходит через центры окружностей О1О2. Половина этого угла α равна углу между радиусами R1и R2 , проведенными в точку касания и прямыми АВ и СД.
Проведём отрезок из точки касания меньшей окружности параллельно О1О2 до прямой СД.
sinα = (R2-R1)/(R2+R1)= (99-22)/(99+22) = 7/11 ≈ 0,636364.
Расстояние от середины АВ до R1 равно 22*(7/11) = 14.
Расстояние от середины СД до R2 равно 99*(7/11) = 63.

ответ: расстояние между прямыми АВ и CD равно (22+99)+14-63 = 72.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия