1. ABCDA1B1C1D1 — куб. Яка з наведених прямих паралельна площині AA1C? А. AD1 Б. A1D В. BB1 Г. D1C1 2. Яке з наведених тверджень неправильне? A. Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає площину, то друга пряма паралельна цій площині. Б. Пряму і площину називають паралельними, якщо вони не перетинаються. B. Якщо пряма, що не належить площині, паралельна якій-небудь прямій цієї площини, то вона паралельна й самій площині. Г. Якщо пряма, що не належить площині, не паралельна жодній прямій цієї площини, то вона перетинає цю площину. 3. Паралелограми ABCD і ABC1D1 лежать у різних площинах, точки N, M і K — середини сторін AB, CD и AD1 відповідно. Установіть відповідність між прямою (1-3) і площиною, паралельною цій прямій (А-Г). 1 C1D1 А D1BC 2 KN Б BCC1 3 NM В ACC1 Г ABC 4. Площина α перетинає сторони AB і BC трикутника ABC у точках A1 і C1 відповідно. Сторона AC паралельна площині α. Знайдіть довжину сторони BC, якщо AA1 : A1B = 3:2, а BC1 = 15 см.
Сторона АД, четырехугольника АВСД - диаметр окружности по условию.
Треугольник АСД - прямоугольный, т.к. угол АСД опирается на диаметр окружности и равен половине стягиваемой диаметром дуги (по свойству вписанного угла).
Отсюда угол СДА равен 180º-90º-30º=60º.
Известно, что вокруг четырехугольника можно описать окружность, только тогда, когда сумма его противоположных его углов равна 180 градусов.
Мы нашли, что угол Д равен 60º, поэтому противолежащий ему угол В равен 180ª-60ª=120º. И где бы ни находилась вершина В четырехугольника АВСД, угол АВС будет опираться на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой АС - дугу АДС, и будет равен 120 градусам.
Сторона АД, четырехугольника АВСД - диаметр окружности по условию.
Треугольник АСД - прямоугольный, т.к. угол АСД опирается на диаметр окружности и равен половине стягиваемой диаметром дуги (по свойству вписанного угла).
Отсюда угол СДА равен 180º-90º-30º=60º.
Известно, что вокруг четырехугольника можно описать окружность, только тогда, когда сумма его противоположных его углов равна 180 градусов.
Мы нашли, что угол Д равен 60º, поэтому противолежащий ему угол В равен 180ª-60ª=120º. И где бы ни находилась вершина В четырехугольника АВСД, угол АВС будет опираться на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой АС - дугу АДС, и будет равен 120 градусам.
Нарисуем прямоугольный треугольник и окружность в нем.
Не обязательно точно, но чтобы иметь представление, о чем речь.
Вспомним свойство касательных, проведенных из точки к окружности.
От прямого угла откладываем 6 см в обе стороны на двух катетах.
Далее от одного из острых углов тоже по обе стороны от вершины откладываем 10см.
Отрезки касательных у третьей вершины обозначим х.
У нас есть
катет 6+10=16
второй катет 6+х
гипотенуза 10+х
Составим уравнение гипотенузы по теореме Пифагора.
(10+х²)=(6+х)²+16²
100+20х+х²=36+12х+х²+256
100+20х =36+12х +256
20х-12х=192
х=24
Периметр равен
2(10+6+24)=80см