1)АС и ВD – диаметры. Угол АСВ равен 740. Найти угол АОD, где О – центр окружности.
2)Найти площадь квадрата, описанного около окружности с радиусом 19.
3)Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 640. Найти угол АВО.
4)Вокруг четырехугольника АВСД описана окружность. Угол АВД равен 160, угол САД равен 320. Найти угол АВС.
5)Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной окружности. Угол А равен 300. Найти угол С.
6)В угол С, равный 400, вписана окружность с центром в точке О. Точки А и В – точки касания сторон угла и окружности. Найти угол АОВ.
7)В треугольнике АВС угол С равен 900. АС = 7, ВС = 24. Найти радиус описанной окружности.
8)Расстояние от центра окружности до хорды равно 5. Длина хорды 24. Найти радиус.
russian.
тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. sin, cos, tg, ctg
итак, у каждого прямоугольного треугольника есть два острых угла. для каждого из них можно найти синус, косинус, тангенс и котангенс. здесь главное не перепутать, что к чему относится.
синус острого угла пр. треугольника - это отношение (деление) противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
косинус острого угла пр. треугольника - это отношение (деление) прилегающего к этому углу катета к гипотенузе.
тангенс острого угла пр. треугольника - это отношение противолежащего этому углу катета к прилегающему катету.
котангенс - это наоборот, отношение прилегающего к этому углу катета к противолежащему.
во вложении есть рисунок, там все показано. легче это понять словами, а не на рисунке (лично для меня).
также существует таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для некоторых углов (30°, 45°, 60°, 90°), тоже во вложении. таблицу нужно выучить обязательно.
ukrainian.
тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника. sin, cos, tg, ctg.
у кожному прямокутному трикутнику є два гострих кута. для кожного з них можна знайти синус, косинус, тангенс та котангенс.
синус гострого кута пр. трикутника - це відношення (ділення) протилежного цьому куту катета до гіпотенузи.
косинус гострого кута пр. трикутника - це, відношення прилеглого цьому куту катета до гіпотенузи.
тангенс гострого кута пр. трикутника - це відношення протилежного цьому куту катета до прилеглого.
котангенс - це, навпаки, відношення прилеглого до цього кута катета до протилежного.
також існує таблиця значень синуса(sin), косинуса (cos), тангенса(tg) та котангенса (ctg) для деяких кутів (30°, 45°, 60°, 90°). таблицю потрібно вивчити.
таблицу можно легко выучить по принципу, данному на сайте
В трапеции ABCD биссектриса угла BAD проходит через точку М, которая является серединой CD. Известно, что АВ=5, АМ=4. Найдите длину отрезка ВМ.
По условию СМ=CD.
Решить задачу можно разными
Проведем МК || AD - по т. Фалеса она делит АВ в отношении DM:MC т.е. на АК=КВ.
В ∆ АКМ ∠КМА= ∠МАD - как накрестлежащие.
∠МАD=∠МАК- как половины ∠КАD
∠КАМ=∠КМА⇒
∆ АКМ - равнобедренный, и АК=КМ.
Но КМ=АК=КВ ⇒ ∆ ВКМ равнобедренный, ⇒ ∠КВМ=∠КМВ.
Углу КМВ равен накрестлежащий ∠ СВМ. ⇒ ВМ - биссектриса угла СВК.
В трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180º
Тогда сумма их половин равна 90º, и угол ВМА=180º-90º=90º
∆ АВМ - прямоугольный. Отношение катета АМ к гипотенузе АВ 3:5⇒ ∆ АВМ - египетский, и ВМ=3 (ед. длины) ( по т.Пифагора получим ту же величину).
Доказав, что ∆ АКМ - равнобедренный, проведем в нем высоту КН. Она же - медиана, и АН=НМ.
Тогда КН - средняя линия ∆ АВМ, и КН || ВМ, откуда следует, что угол ВМА=90º, ∆ АВМ - египетский и ВМ=3 (ед. длины).
на любителей т. косинусов)
По т. косинусов можно из ∆ КАМ найти косинус угла КАМ, затем по ней той же теореме длину ВМ.
Вычисления приводить не буду - пользовалась при нахождении косинуса инженерным калькулятором. Без него значения будут лишь приближенными. Таким образом найден
cos ∠КАМ=0,8.
Тогда ВМ²=5²+4²-2•5•4•0,8 ⇒
BM²=25+16-32=9
BM=3 (ед. длины)