Найдите угол между диагональю AC¹ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ и прямой BC, если AB=1, BC=3 и AA₁=корень из 2. ----------- Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся прямые, которые пересекутся под искомым углом, т.е. угол между ними будет равен углу между исходными скрещивающимися. Прямая, параллельная ВС, в параллелепипеде уже есть. Это ребро АД. Оно пересекает АС₁ и образует с ним угол ДАС₁, который равен искомому. Синус этого угла равен отношению ДС₁:АС₁ ДС₁- диагональ прямоугольника СДД1С₁ и является гипотенузой прямоугольного треугольника ДСС₁ По т. Пифагора ДС1=√(СД²+ДС₁²)=√(1+2)=√3 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. АС₁²=АВ²+ВС²+АА₁²=1+9+2=12 АС₁=2√3 sin ∠ДАС₁= ДС₁:АС₁=(√3):2√3=1/2. Это синус угла, равного 30° ответ: Искомый угол равен 30°
Для того, чтобы найти величину третьего внешнего угла треугольника мы прежде всего должны вспомнить чему равна сумма всех внешних углов треугольника.
Но прежде всего давайте посмотрим, что нам дано в условии. Итак, нам известно, что два внешних угла треугольника равны 120° и 160°.
Сумма внешних углов треугольника равна 360°. Для того, чтобы найти чему равен третий внешний угол треугольника мы должны из 360° вычесть сумму двух других углов треугольника.
-----------
Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся прямые, которые пересекутся под искомым углом, т.е. угол между ними будет равен углу между исходными скрещивающимися.
Прямая, параллельная ВС, в параллелепипеде уже есть. Это ребро АД. Оно пересекает АС₁ и образует с ним угол ДАС₁, который равен искомому.
Синус этого угла равен отношению ДС₁:АС₁
ДС₁- диагональ прямоугольника СДД1С₁ и является гипотенузой прямоугольного треугольника ДСС₁
По т. Пифагора ДС1=√(СД²+ДС₁²)=√(1+2)=√3
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
АС₁²=АВ²+ВС²+АА₁²=1+9+2=12
АС₁=2√3
sin ∠ДАС₁= ДС₁:АС₁=(√3):2√3=1/2. Это синус угла, равного 30°
ответ: Искомый угол равен 30°
Для того, чтобы найти величину третьего внешнего угла треугольника мы прежде всего должны вспомнить чему равна сумма всех внешних углов треугольника.
Но прежде всего давайте посмотрим, что нам дано в условии. Итак, нам известно, что два внешних угла треугольника равны 120° и 160°.
Сумма внешних углов треугольника равна 360°. Для того, чтобы найти чему равен третий внешний угол треугольника мы должны из 360° вычесть сумму двух других углов треугольника.
Давайте вычислим,
360° - (120° + 160°) = 360° - 280° = 80°.