1)Бісектриса кута паралелограма утворює з його сторонам кути,один з яких на 86° більше від іншого.Знайим кути паралелограма.(Якщо можно то з малюнком). 2)Знайти кут між висотами паралелограма, проведене з вершини його тупого кута,якщо гострий кут паралелограма дорівнює 64°.(Якщо можно то теж з малюнком)

Відповідь:

Пояснення:

  ABCD - паралелограм ;  АМ - бісектриса ∠А .

  Нехай ∠АМВ = х° , тоді  ∠АМС = х + 86° . За власт. суми суміжних

  кутів    х + х + 86 ° = 180° ;

               2х = 180° - 86° ;

               2х = 94° ;

                 х = 47°.        BC║AD , AM - січна , тому  ∠MAD = ∠AMB = 47° .

  ∠BAD = 2 * ∠MAD = 2 * 47° = 94° ;  тепер  ∠В = 180° - 94° = 86°  ( за

  властивістю кутів пар - ма , прилеглих до однієї сторони ) .

       В  -  дь :  94° , 86° ,  94° , 86° .

   2)   Нехай ВН⊥AD ,  BF⊥CD , тоді  ∠АВН = ∠CBF = 90° - 64° =26° ;

        ∠HBF = ∠ABF - ∠ABH = 90° - 26° = 64° ;  ∠HBF = 64° .      

Объяснение:

1) Дано: КМРТ - паралелограм, ТВ - бісектриса,  ∠МВТ-∠ВТР=86°.

∠К, ∠М, ∠Р, ∠Т - ?

Бісектриса кута паралелограма відсікає від нього рівнобедрений трикутник, отже ΔВРТ - рівнобедрений, ∠РТВ=∠РВТ=х°;

∠РТВ=∠ВТК=х° за визначенням бісектриси

∠МВТ=х+86°

КМВТ - трапеція, сума кутів, прилеглих до бічної сторони трапеції, становить 180°, отже х+х+86=180;  2х=94;  х=47.

∠М=∠Т=47*2=94°

∠Р=∠Т=180-94=86°

Відповідь: 86°, 94°, 86°, 94°

2) Дано: КМРТ - паралелограм, МС і МН - висоти, ∠К=∠Р=64°.  ∠СМН - ?

ΔКСМ - прямокутний, ∠КМС=90-64=26°

ΔРМН - прямокутний,  ∠РМН=90-64=26°

∠К+∠КМР=180°;  ∠КМР=180-64=116°

∠СМН=116-26-26=64°

Відповідь: 64°