1. Берілген нүктеден төбесі ретінде шығатын қанша сәуле болуы мүмкін? 2. Берілген түзуде жататын, осы түзудегі берілген нүкте төбесі бо- латын қанша сәуле бар? В. АВ кесіндісінен С нүктесі алынған. АВ, АС, СА, СВ, ВА, ВС сәулелері арасынан сәйкес сәулелер жұбын атаңдар. А, В, С, D нүктелерін мына шарттар орындалатындай етіп тү- зудің бойында кескіндеңдер: а) С нүктесі А мен В нүктелерінің арасында, ал D нүктесі В мен С нүктелерінің арасында жатсын; ә) А нүктесі В және С нүктелерінің арасында, ал С нүктесі А мен D нүктелерінің арасында жатсын. Торкөз қағазға 2.7-суретте көрсетілгендей етіп CE сәулесі мен АВ кесіндісін салыңдар. СЕ сәулесінің С төбесінен АВ кесіндісіне тең СD кесіндісін салыңдар.
Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°. Следовательно:
<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.
Проведём осевое сечение конуса с вписанным в него шаром.
Получим равносторонний треугольник с вписанной в него окружностью. При нахождении отношений длину образующей можно принять равной 1.
Sk = So+Sбп
So = πD²/4 = π*1²/4 = π/4 Sбп = πRL = π*(1/2)*1 = π/2
Sk = π4 + π/2 = 3π/4
Радиус шара равен 1/3 высоты треугольника в осевом сечении r = (1/3)Н =
= (1/3)*scrt(1-(1/4)) = scrt3/6 = 1/2scrt3
Sш = 4πr² = 4π*(1/2scrt3)^2= 4π*1/12 = π*/3
Отсюда отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара равно (3π/4)/(π/3) = 9/4.