1. биссектриса угла b параллелограмма abcd делит сторону ad на два отрезка ak и kd так, что ak-kd=1 см. найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 40 см 2. в равно бедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 60 градусов. найдите меньшее основание. 3. в равнобокой трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла, а её основы равны 10 см и 6 см. найдите периметр трапеции. 4. точки a и b лежат по одну сторону от прямой l. расстояние до неё от точки a равно 7 см, а от точки m, которая является серединой ab - 5 см. найдите расстояние от точки b до прямой l.
1. Векторы называются равными, если они сонаправлены и равны по длине. Длина вектора OA−→− вычисляется так: этот вектор является половиной вектора CA−→−, вектор CA−→− является диагональю квадрата в основании пирамиды, а значит, гипотенузой прямоугольного равнобедренного треугольника.
OA=CA:2=AB2+AB2−−−−−−−−−−√2=42+42−−−−−−√2=2,83
2. Поскольку стороны оснований относятся друг к другу как 4:2 или 2:1, то и диагонали оснований относятся друг к другу так же. Т.е. C1O1−→−−=CO:2=1,42 м
3. Опустим такую же высоту A1K и рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник A1KA. KA - половина OA, и равен по найденному в п.2. 1,42 м. Угол A1AK 45°. Катет находим через второй катет и тангенс прилежащего к нему угла.
|O1O|−→−−−=A1A=KA⋅tan45=1,42 м
Проведем высоту ВН= h треугольника АВС.
Расстояние от С до Н обозначим х, от Н до А 4-х
Высоту вычислим из треугольника ВНС и ВНА
h²=ВС²-х²=13²-х²
h²=ВА²=АН²= 15²-(4-х)²
h²=15²-(4-х)²
13²-х²=15²-(4-х)²
169-х²=225-16+8х-х²
169 - х²=225 - 16 + 8х - х²
8х= - 40
х= -5 см
----------------------
(Отрицательное значение х указыает на то, что основание высоты h треугольника АВС находится на продолжнении его основания, и, следовательно, угол АСВ - тупой.
Можно было бы, зная, что треугольник тупоугольный, расстояние АН обозначить как 4+х. Результат был бы тот же.)
-------------------------
h²=169-25=144
h=12
Рассмотрим треугольник ВМН. (Второй рисунок дала для большей наглядности. При решении можно использовать дополнительное построение, в котором В1М1=ВМ, а угол В1АМ1 равен 30 градусов)
Расстояние ВМ от вершины В до плоскости α - катет прямоугольного треугольника ВМН, противолежащий углу 30 градусов, и потому равен половине высоты ВН треугольника АВС
ВМ=12:2=6 см