1. Центральним кутом кола називається кут… 2. Вписаним кутом кола називається кут…
3. Градусна міра вписаного кута дорівнює…
4. Вписані кути, які спираються на одну дугу…
5. Вписаний кут, який спирається на діаметр…
6. Коло називається описаним навколо чотирикутника, якщо…
7. Коло називається вписаним у чотирикутник, якщо…
8. У який чотирикутник можна вписати коло? (Запишіть теорему).
9. Навколо якого чотирикутника можна описати коло? (Запишіть теорему)
10. Кути чотирикутника дорівнюють 112 о , 54 о , 78 о , 46 о . Перевірте, чи можна навколо нього
описати коло.
11. Сторони чотирикутника дорівнюють 14 см, 18 см, 22 см, 10 см. Перевірте, чи можна в
нього вписати коло.
12 Градусна міра дуги дорівнює 80 о . Чому дорівнює градусна міра центрального кута, що
спирається на цю дугу?
13.Градусна міра дуги дорівнює 110 о . Чому дорівнює градусна міра вписаного кута, що
спирається на цю дугу?
14. Чому дорівнюють градусні міри дуг, на які спираються сторони рівностороннього
трикутника, який вписаний у коло?
15. Чому дорівнюють градусні міри дуг, на які спираються сторони рівнобедреного
прямокутного трикутника, який вписаний у коло?
16. Розв’яжіть задачу. Чотирикутник АВМК вписаний в коло, АВК=42 о , КАМ=65 о ,
ВМК=84 о . Знайдіть кути чотирикутника АВМК.
17. Розв’яжіть задачу. Прямокутна трапеція описана навколо кола, радіус якого – 16 см.
Точка дотику кола до більшої бічної сторони ділить цю сторону на відрізки 8 см і 20 см.
Знайдіть периметр трапеції.
Смотрите, что надо сделать, чтобы решение само по себе возникло:)))
Пусть треугольник АВС, АС - основание, АВ = ВС;
Ясно, что если внешний угол 60, то внутренний 120, и это угол при вершине, а углы при основании равны 60/2 = 30 градусов.
(Не может быть 120 - угол при основании :))- это я так, на всякий случай.)
Продлите сторону СВ за вершину В, и из точки А проведите перпендикуляр к этой прямой. Пусть точка пересечения К. Тогда треугольник КАС - прямоугольный, в нем известен острый угол КСА = 30 градусов, и катет АК = 17 :))) А найти надо гипотенузу АС. Поэтому ответ 34 :)))
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.
Площадь полной поверхности:
S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.
Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
= 3000.