1.Чему равен вписанный угол, который опирается на дугу,
градусная мера которой равна 259°?

2.Вычисли углы треугольника AOB, если ∪AnB= 10°, O — центр окружности.
ABO=
BAO=
AOB=

3.Вычисли угол ASB, если градусная мера дуги ASB равна 263°?

4. Вычисли угол ASB, если градусная мера дуги ASB равна 218°?

5. ∪AB=106°∪AC=94°
Найти: угол BOC и угол BAC.

6. Две хорды пересекаются. Длина одной хорды равна 12 см, вторая хорда точкой пересечения делится на отрезки 5,5 см и 2 см. На какие части делится первая хорда?

длина меньшей части =
длина болшей части=

7.Сторона равностороннего треугольника AC длиной 76 см является диаметром окружности. Окружность пересекается с двумя другими сторонами в точках D и E. Определи длину DE.

8. Хорда перпендикулярна диаметру и делит его на отрезки 5 см и 20 см. Определи длину хорды.

1. Векторы называются равными, если они сонаправлены и равны по длине. Длина вектора OA−→− вычисляется так: этот вектор является половиной вектора CA−→−, вектор CA−→− является диагональю квадрата в основании пирамиды, а значит, гипотенузой прямоугольного равнобедренного треугольника.

OA=CA:2=AB2+AB2−−−−−−−−−−√2=42+42−−−−−−√2=2,83

2. Поскольку стороны оснований относятся друг к другу как 4:2 или 2:1, то и диагонали оснований относятся друг к другу так же. Т.е. C1O1−→−−=CO:2=1,42 м

3. Опустим такую же высоту A1K и рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник A1KA. KA - половина OA, и равен по найденному в п.2. 1,42 м. Угол A1AK 45°. Катет находим через второй катет и тангенс прилежащего к нему угла.

|O1O|−→−−−=A1A=KA⋅tan45=1,42 м

Проведем высоту ВН= h треугольника АВС.

Расстояние от С до Н обозначим х, от Н до А 4-х

Высоту вычислим из треугольника ВНС и ВНА

h²=ВС²-х²=13²-х²

h²=ВА²=АН²= 15²-(4-х)²

h²=15²-(4-х)²

13²-х²=15²-(4-х)²

169-х²=225-16+8х-х²

169 - х²=225 - 16 + 8х - х²

8х= - 40

х= -5 см

----------------------

(Отрицательное значение х указыает на то, что основание высоты h треугольника АВС находится на продолжнении его основания, и, следовательно, угол АСВ - тупой.

  Можно было бы, зная, что треугольник тупоугольный, расстояние АН обозначить как 4+х. Результат был бы тот же.)

-------------------------

h²=169-25=144

h=12

Рассмотрим треугольник ВМН. (Второй рисунок дала для большей наглядности. При решении можно использовать дополнительное построение, в котором В1М1=ВМ, а угол В1АМ1 равен 30 градусов)

Расстояние ВМ от вершины В до плоскости α - катет прямоугольного треугольника ВМН, противолежащий углу 30 градусов, и потому равен половине высоты ВН треугольника АВС

ВМ=12:2=6 см