1. Чему равна сумма углов параллелограмма? а) 1800 б) 3600 в) 7200 г)900 2. Если одна сторона параллелограмма 5см, а другая 10см, то его периметр равен: а) 10 см б) 30 см в) 60 см г) 15 см 3 . Если стороны параллелограмма равны 7см и 8 см, то какие эти стороны? а) соседние б) противоположные в) любые 4. Прямоугольник – это четырёхугольник, в котором: а) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны; б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов; в) два угла прямые и две стороны равны; 5.Периметр квадрата равен 24 см. Чему равна сторона квадрата? а) 12 см б) 4 см в) 6см г) 10 см 6. В квадрате АВСD проведена диагональ АС. Определите вид ∆ АСD. а) остроугольный; б) равнобедренный; в) равносторонний. 7. Диагональ АС квадрата равна 6 см. определите чему равна диагональ ВD; : а) 4см; б) 5см; в) 6см. 8. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник: а) ромб; б) прямоугольник; в) параллелограмм. 9. Чему равен периметр ромба, если его сторона равна 7 дм? а) 14 см; б) 28 дм; в) 280 дм. 10. Чему равен острый угол ромба, если сумма его тупых углов равна 240 °? а) 60 °; б) 20 °; в) 30 °; г) 45 °.
Так как угол ADC=45 градусам по условию, то угол BCD=180-45=135 по свойству. Рассмотрим треугольник CHD. В нем угол CHD равен 90 градусов, так как CH-высота. Угол ADC равен 45 градусам по условию, а угол CHD=180-90-45=45 градусам. Соответственно, этот треугольник равнобедренный - HD=CH.
Рассмотрим фигуру ABCH. В ней углы ABC и HAB равны 90 градусов, так как трапеция прямоугольная. Угол AHC=90 градусов, так как CH-высота трапеции. Угол BCH=135-45=90 градусов. Следовательно ABCH - прямоугольник. По условию задачи BC=27 см, значит и AH=BC=27 см, так как это прямоугольник. Из этого можно найти HD. AD равно 33 см по условию, AH=27, поэтому HD=33-27=6 см. Так как треугольник CHD - равнобедренный, в нем HD=CH=6 см. Высота найдена, можно искать площадь трапеции.
Sтрапеции=27+33/2 * 6 = 180 см^2
ответ:180 см^2
SinD=EP/HD => EP=DH*SinD.
SinD=GP/HC => GP=HC*SinD.
PH=√(GP*PE), как высота из прямого угла (<GHE=90°, так как опирается на диаметр GE). Тогда PH=SinD√(HD*CH).
Но √(HD*CH)=OH - высота из прямого угла в прямоугольном треугольнике СOD c <COD=90° (свойство трапеции: "В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°"). А так как ОН=АВ/2=R, то РН=(АВ/2)*SinD.
Площадь четырехугольника EFGH равна сумме площадей треугольников EFG и EHG.
Sefg=(1/2)*EG*OF = (1/2)*AB*(1/2)AB=AB²/4.
Sehg=(1/2)*EG*PH = (1/2)*AB*(AB/2)*SinD=AB²*SinD/4.
Тогда площадь четырехугольника EFGH равна (AB²/4)*(1+SinD).
Площадь трапеции равна (1/2)*(BC+AD)*AB. Но поскольку в трапецию вписана окружность, то ВС+АD=АВ+СD (свойство: "В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон").
В треугольнике CDK: CK=CD*SinD, но СК=АВ, значит CD=AB/SinD.
Тогда Sabcd=(1/2)*(AB+AB/SinD)*AB =AB²*(1+1/sinD)/2.
По условию Sabcd=4*Sefgh. или (АВ²*(1+1/sinD)/2=4*(AB²/4)*(1+SinD).
Отсюда 1/SinD==2 и SinD=1/2.
ответ: острый угол D трапеции равен 30°.