1.Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость α и точку С – середину этого
отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α а точках А1, В1,
С1 соответственно. Найдите длину отрезка СС1, если АА1=12, ВВ1=6.
А) 6;
B) 9;
C) 6√2;
D) 9√2;
E) другой ответ.
2.Плоскости α и β параллельны плоскости γ, тогда плоскости α и β:
А) пересекаются;
В) совпадают;
С) параллельны;
D) скрещиваются:
Е) взаимное расположение плоскостей не определить.
3.Если угол между двумя прямыми равен 90°, то эти прямые:
A) пересекаются;
B) паралелльны;
C) скрещиваются;
D) перпендикулярны;
E) совпадают.
4.Через любые три точки не принадлежащие на одной прямой проходят:
А) одна прямая;
В) две различные плоскости;
С) одна плоскость;
D) параллельные прямые;
Е) две непересекающиеся плоскости;
5.Если две плоскости имеют общую точку, то они:
А) не имеют общей прямой;
В) пересекаются по прямой;
С) не имеют других общих точек;
D) олар параллель;
Е) пересекаются по двум пересекающимся прямым.
6.Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она:
А) не имеет с плоскостью других общих точек;
В) пересекается с плоскостью;
С) лежит в этой плоскости;
D) параллельна плоскости;
Е) не лежит в этой плоскости.
7.Через прямую и не принадлежащую ей точку проходят:
А) единственная плоскость;
В) единственная прямая;
С) две плоскости;
D) параллельные две плоскости;
Е) параллельные плоскости
Диагонали ромба пересекаються под прямым углом и делят угла ромба на равные угля (т. е. являються биссектрисами). Рассмотрим один из четырех прямоугольных треугольников, которые образовались при пересечении диагоналей ромба.
Сумма углов этого треугольника равна 180 град.
составим уравнение: 2х+7х+90=180 Решим х=10.
Углы равны: 2*10=20 град и 7*10=70 град.
Переходим к ромбу: углы равны: 20*2=40 град и 70*2=140 град
ответ: у ромба два угла по 40 град и два - по 140 град
Проверяем 40+40+140+140=360
360=360
АВС - египетский треугольник (подобный треугольнику со сторонами 3,4,5), поэтому для угла САВ = Ф
sinФ = 3/5; cosФ = 4/5;
Треугольник АВК равнобедренный. Это возможно в двух случаях:
1. АК = ВК; в этом случае точка К лежит в середине АС (медиана равна половине гипотенузы), и ВК = АК = 5;
Тогда по теореме синусов 2*R*sinФ = 5;
R = 25/6;
2. AB = AK = 8; в этом случае надо найти ВК. По теореме косинусов
BK^2 = 8^2 + 8^2 - 2*8*8*cosB = 8^2*2*(1 - 4/5) = 8^2*2/5;
По теореме синусов ВК = 2*R*sinФ = R*6/5;
R = (5/6)*8*корень(2/5) = (4/3)*корень(10);