1/через конечную точку a диагонали ac=21,4 ед. изм. квадрата abcd проведена прямая перпендикулярно диагонали ac. проведённая прямая пересекает прямые cb и cd в точках m и n соответственно.
определи длину отрезка mn.
2/в прямоугольный треугольник с катетами 5 ед. изм. и 5 ед. изм. вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол.
вычисли периметр квадрата.

периметр квадрата равен
ед. изм.
3/перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 7 : 3.
вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.

острый угол между диагоналями равен
°.

По сумме углов прямоугольного треугольника, угол ВАN=90°-угол В=90°-45°=45°=угол В, тогда по признаку равнобедренного треугольника, АNB - равнобедренный (AN=BN=8 см по определению), значит, S∆ABC=AN*BC/2=8 см(BN+CN)/2=4 см(8 см+6 см)=4 см*14 см=56 см^2, поэтому рассмотрим ∆ABN (угол ABN=90°):
AB=√(AN^2+BN^2)=√(64+64)=√128=8√2(см) Итак, AB=8√2 см, а рассмотрим ∆ABC:
По теореме cos, AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos B=128+196-2*8√2*14*cos 45°=324-224√2√2/2=324-224=100 (см^2)
АС=√АС^2=√(100 см^2)=10 см
ответ: S∆ABC=54 см^2, АС=10 см

какое из следующих утверждений неверно?

а) Если высота треугольника делит сторону, к которой она проведена ,на равные отрезки ,то этот треугольник-равнобедренный.   ВЕРНО

б) Если медиана и биссектриса,проведенные из одной вершины,не совпадают,то этот треугольник не является равнобедренным.  НЕВЕРНО

Медиана и биссектриса, проведенные к боковой стороне  равнобедренного треугольника, не совпадают. Совпадают только проведенные к основанию.

в) Если треугольник равносторонний ,то длина любой его высоты равна длине любой его биссектрисы.   ВЕРНО

г) Если два угла треугольника равны ,то биссектриса третьего угла делит противолежащую сторону треугольника на равные отрезки.  ВЕРНО

ответ : неверное утверждение б)