1)    Через точку А окружности с центром О, проведена касательная ДК и хорда АС. Чему равна градусная мера угла ДАС,    если угол АОС равен 100°?     ​

1) Пусть имеем ΔABC

    AB=4

    BC=5

    AC=6

Косинусы углов треугольника находим по теореме косинусов

   a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(A)

   25=36+16-2*6*4*cos(A) => cos(A)=9/16

   36=25+16-2*5*4*cos(B)  => cos(B)=1/8

   16=25+36-2*5*6*cos(C) => cos(C)=3/4

Медиану находим по формуле

  Mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)

  Mb=0,5*sqrt(2*(25+16)-36)=sqrt(46)/2=3,39

Биссектрису находим по формуле

  Bb=(2/(a+c)*)sqrt(a*c*p*(p-1)

  p=0,5*(a+b+c)

  p=0,5*(4+5+6)=7,5

  Bb=(2/(5+4))*sqrt(4*5*7,5*(7,5-1))=(2/9)*sqrt(975)=6,94

Высоту находим по формуле

Hb=2*sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))/b

Hb=2*sqrt(7,5*1,5*2,5*3,5))/2=3,31

 

2) C=180-(60+45)=75 - третий угол треугольника

    Для нахождния сторон используем теорему синусов

  b/sin(B)=a/sin(A)

  a=b*sin(A)/sin(B) = 6*sin(60)/sin(45)=6*(sqrt(3)/2)*(1/sqrt(2)=3,67

  c=b*SIN(b)/sin(C) =6*sin(75)/sin(45)=6*0,97/0,71=8,2

 

3)Находим сторону треугольника

     R=a/sqrt(3) => a=R*sqrt(3)=4sqrt(3)

    Находим радиус окружности описанной вокруг квадрата

     R=a/sqrt(2) => a=R*sqrt(2)=4sqrt(3)*sqrt(2)=4*sqrt(6)

    

     

Смотри рисунок.
Пусть угол OCK=2х, тогда угол OCB равен х. Их сумма 180градусов, т.к. они смежные.
х+2х=180
3х=180
х=60 - это угол OCB.
Рассмотрим треугольник ОВС - он прямоугольный (угол ВОС=90градусов, угол ОСВ = 60 градусов) значит угол ОВС = 180-90-60=30 градусов 
Запишем для угла  OCB:
cos 60 = BC/AC   поскольку по условию AC=100, имеем
cos 60= BC/100⇒ BC = 100× cos 60 
cos 60 - это табличная величина = 1/2
BC= 100×1/2=50
Запишем для угла OBC:
sin 30 = OC/BC ⇒ OC= BC × sin 30= 50 × 1/2=25
sin 30 - это табличная величина = 1/ 2
ответ: OC=25