1. Через точку, не лежащую на прямой, можно провести …
⦁ две прямые, параллельные данной прямой
⦁ только одну прямую, параллельную данной
⦁ ни одной прямой, параллельной данной
⦁ множество параллельных прямых
2.На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. АВ = 19,2 см, АС=12,4 см. Чему равен отрезок ВС?
⦁ 6,8 см 2. 5,8 см 3. 31,6 см 4. Недостаточно условий
3. Точка М делит отрезок АВ на две части, одна из которой на 12 см больше другой. Найдите длину большей части, если длина отрезка АВ равна 60 см.
⦁ 24 см 2. 36 см 3. 42 см 4. другой ответ
4. Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найдите больший угол.
1. 1440 2. 360 3. 300 4. 1500
5. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а его основание 10 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.
1. 26 см 2. 13 см 3. 20 см 4. Недостаточно условий
6. По данным рисунка ответьте на следующий во в какой из указанных пар углы являются соответственными?
⦁ 1 и 4 2. 1 и 5 3. 4 и 6 4. 4 и 5
7. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник?
⦁ 10 см, 6 см, 8 см 2. 70 см, 30 см, 30 см
3. 60 см, 30 см, 20 см 4. 30 см, 30 см, 80 см
8. Выберите верное утверждение.
1.Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны;
2.Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон;
3.Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны;
4.Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
9. В треугольнике АВС угол С равен 900, угол А равен 600, АС= 8 см. Найдите АВ.
ответ
10. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=560, ∠2=490. ответ дайте в градусах.
11. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол LАC равен 240, угол ABC равен 540. Найдите угол ACB. ответ дайте в градусах.
Докажем, что меньший треугольник также равносторонний. Так как он отсекается прямой, параллельной стороне исходного треугольника, два угла маленького треугольника, прилежащие к этой прямой, соответственно равны двум углам исходного треугольника и равны 60 градусам, а третий угол совпадает с углом исходного треугольника, так что тоже равен 60 градусам, что и требовалось.
Теперь мы опять можем воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника. Пусть сторона меньшего треугольника равна b, тогда его площадь будет равна √3b²/4. Значит, √3b²/4=5√3, откуда b²=20, b=2√5. Периметр равностороннего треугольника равен его утроенной стороне, то есть P=3b=6√5
ответ: 6√5
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Пусть ребро призмы равно а.
Грани - квадраты, их 3.
S бок=3а²
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2
По условию
3а²+(а²√3):2=8+16√3
Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)
а²=16(1+2√3):(6+√3)
Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника:
S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4
S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.