1. Через точку, не лежащую на прямой, можно провести ... *
только одну прямую, параллельную данной
множество параллельных прямых
ни одной прямой, параллельной данной
две прямые, параллельные данной прямой
2. Через две любые точки А и В можно провести: *
множество прямых
ни одной прямой
только одну прямую
только две прямые
3. Выберите верное утверждение из предложенных: *
градусная мера острого угла больше 90 градусов
два треугольника равны, если соответствующие углы равны
градусная мера прямого угла равна 90 градусов
при параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы в сумме образуют 180 градусов
4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов - 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника. *
90 градусов
30 градусов
60 градусов
45 градусов
5. Выберите верное утверждение. *
Сумма смежных углов равна 180 градусов
Через любые две точки проходит более одной прямой
Через любую точку можно провести только одну прямую
6. Выберите верное утверждение. *
Смежные углы равны
Если угол равен 30 градусов, то смежный с ним равен 60 градусов
Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются
7. Дан отрезок АВ=46 см. Точка М - середина отрезка АВ, точка К - середина отрезка МВ. Найти длину отрезка АК. *
22,5 см
34,5 см
23 см
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.