1. Через точку С окружности, проведена касательная MN и хорда CD. Чему равна градусная мера ∠MCD, если ∠COD=110°? 2. В окружности с центром О, диаметр АВ проходит через середину хорды CD. Найдите все внутренние углы , если ∠САК на 16° больше ∠КСА.
3. Найти угол АОE, если дуга EВ = 70°.
4. Найдите радиус окружности, если известно диаметры: а) 16 см; б) 25 см
5. Построить треугольник АВС с данными сторонами АВ = 5 см, АС= 7 см, ВС=10 см.
6. Постройте треугольник KLM, по стороне KL=5 см, ∠K=40°, ∠L= 30°.
желательно с чертежам
а) Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник ⇒ ∠ВАЕ = ∠ВЕА = 40°
∠А = 2∠ВАЕ = 2 * 40 = 80° (так как АЕ - биссектриса ∠А)
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180° ⇒
∠В = 180 - ∠А = 180 - 80 = 100°
Противоположные углы параллелограмма равны ⇒
∠С = ∠А = 80°
∠D = ∠В = 100°
ответ: 80°; 80°; 100°; 100°.
-------------------------------------------------------------------------
б) ΔKLH - прямоугольный ⇒ ∠К = 90 - 42 = 48°
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180° ⇒
∠L = 180 - ∠K = 180 - 48 = 132°
Противоположные углы параллелограмма равны ⇒
∠M = ∠K = 48°
∠N = ∠L = 132°
ответ: 48°; 48°; 132°; 132°.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Если этот угол равен 60°, значит и угол при вершине равен 60° (сумма внутренних углов треугольника равна 180°, 180°-120°=60°). Значит треугольник РАВНОСТОРОННИЙ (правильный). Высота правильного треугольника является и его медианой, и его биссектрисой. Пусть половина стороны равна х, тогда сторона равна 2х (так как катет х лежит против угла 30°). По Пифагору 4х² =(√3)²+х². => х=1. Итак, сторона треугольника равна 2.
ответ: стороны треугольника равны 2см.