1. через вершину n прямокутника mnkf до його площини проведено перпендикуляр no = 8 см. знайти тангенс кута між прямою оf і площиною прямокутника, якщо сторони прямокутника дорівнюють 3 см і 4 см.

Решение: Площадь квадрата (основания) ABCD равна AD^2=a^2
Площадь грани ADM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*AD*DM=1\2*a^2.
Площадь грани СDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*СD*DM=1\2*a^2.
MD перпендикулярно AD, AD перпендикулярно AB, значит MB перпендикулярно AB
По теореме Пифагора : MB=корень(AD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2)
По теореме Пифагора : MC=корень(CD^2+MD^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2)
Площадь грани BСM(площадь прямоугольного треугольника ) равна
1\2*BD*DM=корень(2)\2*a^2.
Решение:
По условию AB=a*корень(2), AC=2*a, угол BAC=45 градусов (выбор сторон и угла в данной задачи не влияет на общность)
Площадь параллелограмма (основания) равна произведению смежных сторон на синус угла между ними
площадь параллелограмма равна AB*AC*sin (BAC)
a*корень(2)*2*а*sin 45=2*a^2
Высота параллелограмма равна площадь параллелограмма \сторону
Меньшая высота проведена к большей стороне параллелограмма
Меньшая высота паралелограмма BK равна 2*a^2\(2*а)=a
Большая высота параллелограма CG равна 2*a^2\(a*корень(2))=
=а*корень(2)
Высота параллелепипеда равна меньшей высоте паралелограма СС1=АА1=а
Угол между плоскотью АВС1 и плоскостью основания равен углу С1GC
tg (C1GC)=CG1\CG=a\(a*корень(2)) =корень(2)\2.
угол C1GC=45 градусов
Площадь боковой поверхности 2*(AB+АС)*АА1=
2*(a*корень(2)+2*а)*а=2*(2+корень(2))*a^2
площадь поверхности =2* площадь основания + площадь боковой поверхности
2*(2+корень(2))*a^2+2*a^2=2*(корень(2)+3)* a^2
ответ:а) а
б) 45 градусов
в)2*(2+корень(2))*a^2
г) 2*(корень(2)+3)* a^2
вроде так
MD перпендикулярно CD, CD перпендикулярно BC, значит MC перпендикулярно BC
Площадь грани BDM(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*BC*MC=корень(2)\2*a^2.
Площадь поверхности пирамиды MABCD равна = площадь основания ABCD+площадь грани ADM+ +площадь грани СDM+площадь грани ABM+площадь грани BCM= a^2+1\2*a^2+1\2*a^2+
+ корень(2)\2*a^2+ корень(2)\2*a^2=a^2*(2+корень(2)).
ответ: a^2*(2+корень(2))

1) Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком.
2) Лучи, образующие угол, называются сторонами угла.
3) Равные углы имеют равные градусные меры.
4) Градусная мера острого угла меньше 90°.
5) Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.
6) В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы.
7) В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.
8) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
9) Геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется окружностью.
10) Две не пересекающиеся прямые на плоскости параллельны.
11) Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
12) Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним углом треугольника.
13) Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами.
14) Прямоугольные треугольники равны, если гипотенуза и острый угол одного из них соответственно равны гипотенузе и острому углу другого.
15) Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от точки до прямой.