1. Чи можна вписати коло у чотирикутник ABCD, кути якого A, B, C, D пропорційні числам 5, 7, 8, 4 ?
2. Чотирикутник ABCD вписано в коло. Діагональ АС цього чотирикутника є
діаметром кола. Знайдіть кут між діагоналями чотирикутника, що лежить проти
сторони АD, якщо < BAC = 23°,< DAC = 52°.
3. Три кути чотирикутника, вписаного в коло, взяті у порядку слідування ,
відносяться як 2:6:7. Знайдіть кути чотирикутника.
4. У прямокутнику ABCD CD = 10 см, < ADB = 30°. Знайдіть радіус кола, описаного
навколо прямокутника.
5. У гострокутному трикутнику АВС проведено висоти АК і ВМ, які перетинаються в
точці О. Доведіть, шо < MOC = < MKC.
Две прямые дороги KM и PN, которые пересекаются где-то за лесом в недоступной точке С. Нужно найти расстояние от некоторого пункта А на дороге КМ к точке С пересечения дорог. Для этого обозначили на дороге PN пункт В так, чтобы можно было измерить расстояние АВ, и определили углы ВАМ и ABN. Объясните нахождения расстояния АС. Вычислите АС, если АВ = 800 м , ∠ВАМ = 85°, ∠АВN = 52° .
Объяснение: Таким , зная определенные теоремы геометрии, можно не ходить часами с линейкой по дороге измеряя длину АС, а ВЫЧИСЛИТЬ ее по теореме синусов .
Теорема синусов :" Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов."
1.Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки
2.Треугольник называется разносторонним, если любые две стороны его не равны друг другу
3.Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине
4.Равносторонний треугольник - это треугольник у которого все стороны равны между собой, а все углы также равны и составляют 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.
5.Остроугольный-если все его три угла острые т.е. меньше 90 градусов
6.Прямоугольный-треугольник,у которого есть прямой угол, т.е. угол, равный 90 градусам
7.Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным