1)Чи існує паралельне перенесення,при якому образом точки M(4;3;4) є точка M1(1;3;0), а образом точки K1(1;-8;3)-точка K1(6;-2;7)?
2)Точки A(-2;-4;1) і B(-5;-6;-1) вершини паралелограма ABCD, точка O(1;3;2) точка перетину його діагоналей.Знайдіть координати вершини C і D паралелограма ABCD
3)Дано вектори A і B такі,що |a|=3, |b|=2, а кут між векторами a і b дорінює 60°.Знайдіть |2a-3b|; a*b
Как известно, площадь треугольника можно вычислить в данном случае по формуле
S=AB*h/2, где h - высота, проведенная к АВ. (1)
Можно вычислить и по-другому.
S=BC*H/2, где H - высота, проведенная к ВС. H надо найти. (2)
Теперь приравняем правые части формул (1) и (2)
AB*h/2=BC*H/2
Умножим обе части на 2, получим
AB*h=BC*H (3)
По условию задачи АВ=16 см, ВС=22 см, h=11 см. Подставим все это в формулу (3)
16*11=22*Н
Сократим обе части на 11
16=2*Н
Сократим обе части на 2
Н=8.
ответ: Н=8 см- высота, проведенная к стороне ВС
Рассмотрим треугольники АМО и АDО:
Оба они являются прямоугольными: угол АМО и угол АDО прямые, поскольку стороны треугольника АВС являются касательными к радиусам вписанной окружности, проведённым из центра в точки касания (по условию это точки M, N, D).
MO=DO=r, АО является их общей гипотенузой.
Следовательно ΔАМО=ΔАDО по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (равенство катета и гипотенузы).
Значит АМ=АD=5 cм.
Отрезок BD является одновременно медианой, биссектриссой и высотой, значит
AD=CD=5 cм ⇒ AС=10 см
АВ=ВС=5+8=13 см
P=10+13+13=36 cм.
радиус вписанной окружности определяется из соотношения:
r=S/p - где S- площадь, а р- полупериметр треугольника, р=Р/2
чтобы найти площадь S найдём высоту BD:
BD=√(AB²-AD²=√(169-25)=√144=12 cм
SΔABC=1/2*АС*BD=1/2*10*12=60 cм²
r= S/p=60/18=10/3=3целых и 1/3 см
ответ: Р=36 см
r=3целых и 1/3 см
P.S. я надеюсь, ты не забудешь отметить это как "Лучшее решение"?!.. ;)